BZOJ2705[Longge的问题] 欧拉函数

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

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解题报告：

令 k｜n，m｜n gcd(m,n)=k , 令s(k)为gcd为k满足条件的m的个数。

gcd(m/k,n/k)=1, s(k)=euler(n/k)

ans=∑k*φ(n/k) (k|n)

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#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define LL long longLL n, ans;LL phi( LL x ){    LL m=sqrt(x+0.5);    LL ans = x;    for ( LL i=2; i<=m; i++) if( x%i==0 ){        ans = ans/i*(i-1);        while( x%i==0 ) x/=i;    }    if( x>1 ) ans = ans/x*(x-1);    return ans;}int main(){    scanf("%lld", &n );    ans = 0;    for ( LL i=1; i*i<=n; i++ )        if( n%i==0 ){            ans+=(LL)i*phi(n/i);            ans+=(LL)(n/i)*phi(i);        }    printf("%lld", ans);    return 0;}