[BZOJ2705] [SDOI2012] Longge的问题 - 欧拉函数

    根据题目要求，我们要求出 ∑ gcd(i,N) 。初看这题，仿佛很难下手，因为N的范围是到Max_int，答案已经达到longlong型，不可能全部枚举。 我们不妨枚举N的约数，这样枚举的效率是O (log n)。然后我们要求出针对每一个约数k， gcd(i,N)=k的答案数。

    那么我们通过如下过程：

       ∵gcd(i,N)=k ∴ gcd(i/k,N/k)=1

          又∵i>0,i<=N 

         ∴ 我们用S(k)表示gcd(i/k,N/k)=1这样的i的个数

        则S(k)即 满足1<=i<=N/k的与N/k互素的i总数

     那么最终的答案Ans = ∑(k*S(k))

      我们用欧拉函数求出每一个约数k的gcd(i,N)=k的答案数，就能得到答案

#include "iostream"using namespace std;typedef long long ll;ll sum=0,n;inline ll Eular (int x){  ll ans=x;  for (int i=2;i*i<=x;i++)  { if(x%i==0) ans=ans/i*(i-1);   while(x%i==0) x/=i;}  if(x>1) ans=ans/x*(x-1);  return ans;} int main(){  int i; cin>>n;  for (i=1;i*i<=n;i++)   if(n%i==0){     sum+=n/i*Eular(i);     if(i*i-n)     sum+=i*Eular(n/i);   }  cout<<sum<<endl;  return 0;}