算法1-1:统计数字问题

★问题描述：一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0.例如第6页就用数字6表示，而不是06或006等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0.1.2.....9.

★算法设计：给定表示书的总页码的十进制整数n（1≤n≤10^9），计算书的全部页码中分别用到多少次数字0.1.2....9.

★数据输入：输入数据只有一行，表示书的总页数n

★结果输出：共10行，在第K行写出数字K-1的次数，K=1.2.3...10

首先来分析一下问题，给出一个数，比如说是一个四位数（4399），那我们可以把这个四位数分成三部分：

1-999

1000-3999

4000-4399

▲第一段1-999：

这段数字要考虑的问题是前面没有0，也就是说这999个数并不都是3位数，其实稍微算一下就能看出来总的数字个数是1*9+2*90+3*900=3*1000-111，也就是说这个前置区域的数字总个数是有规律可寻的：n*10^n-（10^n -1）/9---------本例中n=3

再来看数字的个数，1的个数也是有规律的，1位时是1个（1-9），两位时是20个（1-99，在个位时10个，在十位时十个），三位时是300个（1-999，20*10+100），也就是说1-9每位的个数是n*10^（n-1）当数的范围是1到10^n时---------本例中n=3

其他的数字2-9的地位和1是等价的，而0的个数则可以用减法减出来，用总数字个数减去1-9的数字个数：n*10^n -（10^n -1）/9减去9*n*10^（n-1）等于n*10^（n-1）-（10^n -1）/9------本例中n=3

第一段完事儿：1-9:300,0:189，总数字个数2889

▲第二段：1000-3999

如果除去千位的数字可以看出，后三位的数字都是等价的，空出的地方补了0，也就是说后三个位可以填的数字10*10*10，所以第二段的数字个数还是很好算的：0-9均是3*300（其中的3是指1000-1999,2000-2999,3000-3999三段），之后1.2.3三个数还要加上1000（作为最高位一直被加）

3000*4（三千个数，每个数四位）=10*3*300（0-9作为后三位出现的个数）+3*1000（1-3作为千位出现的次数）

第二段完事儿：1-3:1300,0和4-9:300个，1900*3+7*900=3000*4

▲第三段：4000-4399

第三段是最麻烦的，需要依次递减往下排：

先分百位段：4000-4299：这一段百位有300*3=900个数，其中0-9个数为3*20（3是十位的数，20在第一段中提到过计算的方法），然后0-2每个+100（作为百位）

之后十位段：4300-4389：这一段十位有90*2个数，其中0-9个数为9*1（9是十位的数，1的计算方法在第一段提到过），然后0-8每个+10（作为十位）

之后个位段：4390-4399：这一段各位有10个数，不用争，0-9一人一个（如果最后一位不是9，比如说是3，就是0.1.2.3挨个+1）

之后还要记得4的个数+400,3的个数+100，9的个数+10（在刚刚只计算了低位，没有计算高位）

最后第三段完事儿：10*3*20+3*100（第一段）+10*9+9*10（第二段）+10（第三段）+400+100+10=4*400=1600

过程有些繁琐，但是没有想出其他的好的方法，如果有更好的方法，欢迎在博客下面留言