Num.4 分治算法

算法思路

使用分治法设计程序时，一般可按以下步骤进行：

• 分解：将要求解的问题划分成若干规模较小的同类问题；
• 求解：当子问题划分的足够小时，用较简单的方法解决；
• 合并：按求解问题的要求，将子问题的解逐层合并，即可构成最终的解。

举例说明：乒乓球比赛赛程

循环日程表（8人），每天每位选手比赛一场，怎样在最短时间内完成比赛？

时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 6 8 7 3 4 1 2 7 8 5 6 4 3 2 1 8 7 6 5 5 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 4 1 2 8 7 6 5 4 3 2 1

#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;#define MAXN 64int a[MAXN + 1][MAXN + 1] = { 0 }; //屏蔽0号元素void gamecal(int k, int n) //处理编号k开始的n个选手的日程{    int i, j;    if (n == 2)    {        a[k][1] = k; //参赛选手编号        a[k][2] = k + 1; //对阵选手编号        a[k + 1][1] = k + 1; //参赛选手编号        a[k + 1][2] = k; //对阵选手编号    }    else    {        gamecal(k, n / 2); //分治法，第一半        gamecal(k + n / 2, n / 2); //分治法，第二半        for (i = k; i<k + n / 2; i++) //填充右上角        {            for (j = n / 2 + 1; j <= n; j++)                a[i][j] = a[i + n / 2][j - n / 2];        }        for (i = k + n / 2; i < k + n; i++) //填充左下角        {            for (j = n / 2 + 1; j <= n; j++)                a[i][j] = a[i - n / 2][j - n / 2];        }    }}int main(){    int m, i, j;    printf("参赛人数:");    scanf_s("%d", &m);    j = 2;    for (i = 2; i<8; i++)    {        j = j * 2;        if (j == m)break;    }    if (i >= 8)    {        printf("参赛选手人数必须为2的整数次幂，且不超过64！\n");        getchar();        return 0;    }    gamecal(1, m);    printf("\n编号");    for (i = 2; i <= m; i++)        printf("%2d天 ", i - 1);    printf("\n");    for (i = 1; i <= m; i++)    {        for (j = 1; j <= m; j++)            printf("%4d", a[i][j]);        printf("\n");    }    while (getchar() != 'q');    return 0;}