【LeetCode】53.Maximum Subarray

Divide and Conquer

题目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

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思路

总的思路还是使用分治的方法。

要求所给数组最大子串和，我们可以先将数组分为等长的两段，那么原数组最大子串和的子串有这么三种可能：

1. 在前半段中
2. 在后半段中
3. 既包含在前半段中又在后半段中

我们先看第三种情况。假设数组为A[0],…,A[n-1]，分为两段为(A[0],…,A[n/2-1])和(A[n/2],…,A[n-1])。求这种情况的最大子串和我们可以分别对前后两段直接遍历得到最大和，相加即为最大子串和。eg.前半段遍历方式为从A[n/2-1]开始，求得A[n/2-1], A[n/2-1]+A[n/2-2], A[n/2-1]+A[n/2-2]+A[n/2-3],…中的最大值。后半段类似。

而第一、二种情况则是继续分为两段，通过递归的方式求。最后，取三种情况的最大值即为结果。

*边界条件

数组含有
1. 0个元素时返回0
2. 1个元素时直接返回该元素的值

代码

class Solution {public:    int divide(vector<int>& nums, int s, int e) {        if (s > e) return 0;        if (s == e) return nums[s];        int mid = s + (e - s) / 2;        int sum = 0;        int leftmax = nums[mid];        for (int i = mid; i >= s; i--) {            sum += nums[i];            leftmax = max(sum, leftmax);        }        sum = 0;        int rightmax = nums[mid+1];        for (int j = mid+1; j <= e; j++) {            sum += nums[j];            rightmax = max(sum, rightmax);        }        int result = leftmax + rightmax;        result = max(result, divide(nums, s, mid));        result = max(result, divide(nums, mid+1, e));        return result;    }    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if (nums.size() == 0)             return 0;        return divide(nums, 0, nums.size()-1);    }};

时间复杂度为O（nlog(n)）.

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最优方法

动态规划，时间复杂度为O(n).

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {          int maxSum = nums[0];         int sum = 0;        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){              sum += nums[i];              sum = max(sum, nums[i]);              if(sum > maxSum) {                  maxSum = sum;              }        }        return maxSum;      }