(八)数据结构之最大堆的简单实现

1、什么是堆？

堆是一种优先队列。特殊的队列，取出元素的顺序是按照元素的优先权（关键字）大小，而不是元素进入队列的先后顺序。

堆的两个特性：
a、结构性
用数组表示的完全二叉树
b、有序性
任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值（或最小值）

2、最大堆的实现

2.1 基本数据结构

/* 定义最大元素的界限 */#define MAXDATA10000/* 创建基本的数据结构 */typedef int ElementType;typedef struct HeapStruct *MaxHeap;struct HeapStruct {ElementType *Elements; /* 存储堆元素的数组 */int Size; /* 堆的当前元素个数 */int Capacity; /* 堆的最大容量 */};

2.2 创建一个空堆

/* 创建一个容量为Capacity的最大堆 */MaxHeap Create( int Capacity ){ MaxHeap H = (MaxHeap)malloc( sizeof( struct HeapStruct ) );H->Elements = (ElementType *)malloc( (Capacity+1) * sizeof(ElementType));H->Size = 0;H->Capacity = Capacity;H->Elements[0] = MAXDATA;/* 定义“哨兵”为大于堆中所有可能元素的值，便于以后更快操作 */return H;}

2.3 插入操作

/* 向最大堆中插入一个元素 */void Insert( MaxHeap H, ElementType item ){ /* 将元素item 插入最大堆H，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵 */int i;if ( IsFull(H) ) {printf("The heap is full!\n");return;}/* i指向插入后堆中的最后一个元素的位置 */i = ++H->Size; for ( ; H->Elements[i/2] < item; i/=2 ){H->Elements[i] = H->Elements[i/2];}H->Elements[i] = item; }

2.4 删除操作

/* 删除堆中最大的一个元素，并删除一个结点 */ElementType DeleteMax( MaxHeap H ){ int Parent, Child;ElementType MaxItem, temp;if ( IsEmpty(H) ) {printf("The heap is empty!\n");return -1;}MaxItem = H->Elements[1]; temp = H->Elements[H->Size--];for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {Child = Parent * 2;if( (Child!= H->Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]) )Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */if( temp >= H->Elements[Child] ) break;else H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];}H->Elements[Parent] = temp;return MaxItem;}

2.5 完整示例代码实现

/* 最大堆的基本操作 */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* 定义最大元素的界限 */#define MAXDATA10000/* 创建基本的数据结构 */typedef int ElementType;typedef struct HeapStruct *MaxHeap;struct HeapStruct {ElementType *Elements; /* 存储堆元素的数组 */int Size; /* 堆的当前元素个数 */int Capacity; /* 堆的最大容量 */};/* 创建一个容量为Capacity的最大堆 */MaxHeap Create( int Capacity ){ MaxHeap H = (MaxHeap)malloc( sizeof( struct HeapStruct ) );H->Elements = (ElementType *)malloc( (Capacity+1) * sizeof(ElementType));H->Size = 0;H->Capacity = Capacity;H->Elements[0] = MAXDATA;/* 定义“哨兵”为大于堆中所有可能元素的值，便于以后更快操作 */return H;}/* 销毁一个最大堆的结构 */void Destroy(MaxHeap H){if(H != NULL){if(H->Elements != NULL){free(H->Elements);H->Elements = NULL;}free(H);H = NULL;}}/* 定义一个函数，判断最大堆是否为满，为满返回1，否则返回0 */int IsFull(MaxHeap H){return (H->Size == H->Capacity);}/* 向最大堆中插入一个元素 */void Insert( MaxHeap H, ElementType item ){ /* 将元素item 插入最大堆H，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵 */int i;if ( IsFull(H) ) {printf("The heap is full!\n");return;}/* i指向插入后堆中的最后一个元素的位置 */i = ++H->Size; for ( ; H->Elements[i/2] < item; i/=2 ){H->Elements[i] = H->Elements[i/2];}H->Elements[i] = item; }/* 判断这个堆栈是否为空，为空返回1，否则返回0 */int IsEmpty(MaxHeap H){return (H->Size == 0);}/* 删除堆中最大的一个元素，并删除一个结点 */ElementType DeleteMax( MaxHeap H ){ int Parent, Child;ElementType MaxItem, temp;if ( IsEmpty(H) ) {printf("The heap is empty!\n");return -1;}MaxItem = H->Elements[1]; temp = H->Elements[H->Size--];for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {Child = Parent * 2;if( (Child!= H->Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]) )Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */if( temp >= H->Elements[Child] ) break;else H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];}H->Elements[Parent] = temp;return MaxItem;}/* 遍历这个堆中的所有元素 */void Traversal(MaxHeap H){int i;if((H != NULL) && !IsEmpty(H)){for(i = 1; i <= H->Size; i++)printf("%d ", H->Elements[i]);printf("\n");}}/* 程序入口 */int main(){int i = 0;ElementType temp;MaxHeap heap = NULL;/* 创建一个最大堆的结构指针 */heap = Create(20);/* 向这个最大堆中插入10个元素 */printf("Input 10 numbers : ");for(i = 0; i < 10; i++){scanf("%d", &temp);Insert(heap, temp);}/* 把里面的元素按照数组的先后顺序打印出来 */printf("*********************************Traversal***********************************\n");Traversal(heap);/* 删除最大堆中的元素 */printf("*********************************Delete twice********************************\n");for(i = 0; i < 2; i++){temp = DeleteMax(heap);printf("%d ", temp);}printf("\n");/* 把里面的元素按照数组的先后顺序打印出来 */printf("*********************************Traversal***********************************\n");Traversal(heap);Destroy(heap);/* 销毁一颗二叉树 */return 0;}