BZOJ 3123 LCA + 主席树 + 启发式合并

大致题意：有两种操作。
1. 查询节点x到节点y的路径上的第k小。
2. 连接点x和点y。

本题只有一组测试样例，且存在垃圾数据！
需要离散化不必多说。
对于第一种操作，经典的LCA + 主席树问题。每次以父亲节点为上一版本建树，对于一次询问的答案就是在区间x−lca[x,y]+y−fa[lca[x,y]]的答案。
对于第二种操作，每次启发式合并即可。对于新加入的点，需要对这些点进行LCA和主席树的相关信息的更新。
总复杂度O(nlognlogn)。

#include <bits/stdc++.h>#define all(x) x.begin(), x.end()using namespace std;/*1. 树上路径第k小。转化成LCA+主席树2. 点之间连边，启发式合并3. 点权大，离散化*/const int maxn = 88000;int ans, t, n, m, q;int val[maxn];vector<int> G[maxn];vector<int> V, C;int getid(int x) {    return lower_bound(all(V), x) - V.begin() + 1;}int getval(int x) {    return V[x-1];}struct seg{ int l, r, sum;} tr[maxn*100];int idc, root[maxn];void update(int &x, int y, int l, int r, int pos, int val) {    x = ++idc; tr[x] = tr[y]; tr[x].sum += val;    if(l == r) return ;    int m = (l + r) >> 1;    if(pos <= m) update(tr[x].l, tr[y].l, l, m, pos, val);    else update(tr[x].r, tr[y].r, m+1, r, pos, val);}int ask(int x, int f1, int y, int f2, int l, int r, int k) {    if(l == r) return l;    int m = (l + r) >> 1;    int sum = tr[tr[x].l].sum - tr[tr[f1].l].sum + tr[tr[y].l].sum - tr[tr[f2].l].sum;    if(sum >= k) return ask(tr[x].l, tr[f1].l, tr[y].l, tr[f2].l, l, m, k);    else ask(tr[x].r, tr[f1].r, tr[y].r, tr[f2].r, m+1, r, k-sum);}int p[maxn][20], dep[maxn];void dfs(int u, int fa) {    C.push_back(u);    dep[u] = dep[fa] + 1;    p[u][0] = fa;    update(root[u], root[fa], 1, V.size(), getid(val[u]), 1);    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if(v == fa) continue;        dfs(v, u);    }}int lca_up(int u, int len) {    for(int i = 0; i < 20; i++) {        if(u != 0 && len&(1<<i))            u = p[u][i];    }    return u;}int lca(int u, int v) {    if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);    u = lca_up(u, dep[u] - dep[v]);    if(v == u) return v;    for(int i = 19; i >= 0; i--) {        if(p[u][i] == p[v][i]) continue;        u = p[u][i]; v = p[v][i];    }    return p[u][0];}void lca_update() {    for(int j = 1; j < 20; j++) {        for(int _ = 0; _ < C.size(); _++) {            int i = C[_];            if(p[i][j-1] == 0) p[i][j] = 0;            else p[i][j] = p[p[i][j-1]][j-1];        }    }    C.clear();}int fa[maxn], sz[maxn];int find(int x) {    return x == fa[x]? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);}void unite(int x, int y) {    int f1 = find(x), f2 = find(y);    if(f1 == f2) return ;    sz[f1] += sz[f2];    fa[f2] = f1;}void init() {    V.clear(); C.clear();    for(int i = 0; i < maxn; i++)        G[i].clear(), fa[i] = i, sz[i] = 1;    ans = idc = 0;}int main() {    scanf("%d", &t);    init();    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);    for(int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &val[i]), V.push_back(val[i]);    sort(all(V));    V.erase(unique(all(V)), V.end());    for(int i = 1; i <= m; i++)  {        int u, v;        scanf("%d%d", &u, &v);        G[u].push_back(v);        G[v].push_back(u);        unite(u, v);    }    dep[0] = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)        if(!dep[i])            dfs(i, 0);    lca_update();    while(q--) {        char cmd;        scanf(" %c", &cmd);        if(cmd == 'Q') {            int x, y, k;            scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);            x ^= ans, y ^= ans, k ^= ans;            int lc = lca(x, y);            printf("%d\n", ans = getval(ask(root[x], root[lc], root[y], root[p[lc][0]], 1, V.size(), k)));        } else {            int x, y;            scanf("%d%d", &x, &y);            x ^= ans, y ^= ans;            int f1 = find(x), f2 = find(y);            if(sz[f1] < sz[f2]) swap(x, y);            unite(x, y);            G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);            dfs(y, x);            lca_update();        }    }    return 0;}