2018网易--游历魔法王国

题目：

魔法王国一共有n个城市,编号为0~n-1号,n个城市之间的道路连接起来恰好构成一棵树。
小易现在在0号城市,每次行动小易会从当前所在的城市走到与其相邻的一个城市,小易最多能行动L次。
如果小易到达过某个城市就视为小易游历过这个城市了,小易现在要制定好的旅游计划使他能游历最多的城市,请你帮他计算一下他最多能游历过多少个城市(注意0号城市已经游历了,游历过的城市不重复计算)。
输入描述:
输入包括两行,第一行包括两个正整数n(2 ≤ n ≤ 50)和L(1 ≤ L ≤ 100),表示城市个数和小易能行动的次数。
第二行包括n-1个整数parent[i](0 ≤ parent[i] ≤ i), 对于每个合法的i(0 ≤ i ≤ n - 2),在(i+1)号城市和parent[i]间有一条道路连接。

输出描述:
输出一个整数,表示小易最多能游历的城市数量。

输入例子1:
5 2
0 1 2 3

输出例子1:
3

程序：

#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int n;    int l;    while (cin >> n){        cin >> l;        vector<int> v1(n, 0);        v1[0] = 1;        int temp;        int res = 1;        for (int i = 0; i < n - 1; i++){            cin >> temp;            v1[i+1] = v1[temp]+1;//0<=parents[i]<=i            if (v1[i + 1]>res){                res = v1[i + 1];            }        }        if (res < l + 1){            int res_temp = res + (l - res + 1) / 2;            if (res_temp > n){                cout << n << endl;            }            else{                cout << res + (l - res + 1) / 2 << endl;            }        }        else{            cout << l + 1 << endl;        }    }    return 0;}

点评：

结构为二叉树,求深度

画个图可以知道，可把 parent[i] 当作 (i+1) 的父亲节点（因为 parent[i] 是可以重复的）。之前看漏了 parent[i] 的范围限制了父节点标号比子节点小 这个条件，我用了 链式前向星 来建图。

建好图之后，就可以从树根扩散出每个节点所在最长树链的长度，选出最长的一条树链，记其长度为 maxLen 。

分类讨论：
若 L ≤ maxLen ，显而易见得结果；
若 L > maxLen ，意味着可以往回走，要知道越短的树链往回走的代价越低。如果从末端往回走，消耗的代价非常高，最坏情况是较短的树链都连接在最远的树根上，整条最长链都要回走；如果已经知道最终步数会有剩余，则可以先消耗富余的步数走短链，最后才走最长链；
继续对 rest = L - maxLen 进行讨论：
若树链上存在某个节点拥有另一条子链，其长度 x 必定小于或等于该祖先到原链末端的长度，考察树链上每个节点到叶子的一条最短子链：
当 x > rest/2 可以在中途预先用掉 rest 步而不影响要走的 maxLen 最长链，可达城市增加 rest/2 个；
当 x ≤ rest/2 可以在中途预先用掉 2x 步而不影响要走的 maxLen 最长链，可达城市增加 x 个；
若所有的 x 总和 sum(x) ≤ rest/2 说明富余的步数足够把最短链到次最长链都走一遍，可达城市为全部 n 个。
本小节讨论可知 rest/2 决定了能多走的城市数量，总共能走 min(n, 1 + rest/2 + maxLen) 个城市。