数组与矩阵---数组中子数组的最大累乘积

【题目】

　　给定一个double类型的数组arr，其中的元素可正、可负、可0，返回子数组累乘的最大乘积。例如，arr = [-2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1]，子数组[3, 0.5, 8]累乘可以获得最大的乘积12，所以返回12.

【基本思路】

　　本题可以做到时间复杂度O(N)、空间复杂度O(1).

　　大致思路是，遍历一遍数组，求出以每一个元素结尾的子数组的最大累乘积。如何快速的求出以 i 位置结尾的子数组的最大累积呢？假设以arr[i-1]结尾的最小乘积是min，最大乘积是max。那么，以arr[i]结尾的最大累乘积只可能来自以下三种情况：

1. 可能是max * arr[i]

2. 可能是min * arr[i]，因为数组中可能包含负数，负负得正

3. 可能是arr[i]，因为以arr[i-1]结尾的最大乘积可能小于1

这三种可能的值中最大的那个就作为以 i 位置结尾的最大累乘积，最小的作为最小累乘积，继续遍历下一个位置。

下面是使用python3.5实现的代码。

def maxProduct(arr):    if arr == None or len(arr) == 0:        return 0    maxPro = arr[0]    minPro = arr[0]    res = 0    for i in range(1, len(arr)):        maxPro = maxPro * arr[i]        minPro = minPro * arr[i]        maxPro = max(maxPro, minPro, arr[i])        minPro = min(minPro, maxPro, arr[i])        res = max(res, maxPro)    return res