数组与矩阵---打印N个数组整体最大的TopK

【题目】

　　有N个长度不一的数组，所有的数组都是有序的，请从大到小打印这个N个数组整体最大的前K个数。
　　例如，输入含有N行元素的二维数组可以代表N个一维数组。
　　219, 405, 538, 845, 971
　　148, 558
　　52, 99, 348, 691
　　再输入整数k = 5，则打印：
　　971, 845, 691, 558, 538

【要求】

1. 如果所有数组的元素个数小于K，则从大到小打印所有的数
2. 要求时间复杂度为O(KlogN)

【基本思路】

　　本题的解法是利用堆结构和堆排序的过程完成的，具体过程如下：

1. 构建一个大小为N的大根堆，建堆的过程就是把每一个数组的最后一个值，也就是该数组的最大值，依次加入到堆里，这个过程就是建堆的调整过程。

2. 建好堆以后，此时堆顶的元素就是所有数组中最大的元素，打印堆顶元素。

3. 假设堆顶的元素来自 a 数组的 i 位置，那么将堆顶的元素用a[i-1]替换，然后从堆的头部重新调整堆。如果发现此时 a 数组已经没有元素，那么就将堆顶元素与堆尾元素交换，同时令堆的大小减1，仍然是从堆的头部重新调整堆。

4. 每次都可得到一个堆顶元素，打印k个堆顶元素，就是最终的结果。

为了知道每一次的堆顶元素来自哪一个数组的哪一个位置，我们可以定义如下的heap类：

class HeapNode:    def __init__(self, value, arrNum, index):        self.value = value        self.arrNum = arrNum        self.index = index

【代码实现】

def printTopK(matrix, k):    def heapInsert(heap, i):        if i == 0:            return        parent = (i-1) // 2        tmp = heap[i]        while tmp.value > heap[parent].value:            heap[i] = heap[parent]            i = parent            parent = (i-1) // 2        heap[i] = tmp    def heapify(heap, i, n):        child = 2 * i + 1        tmp = heap[i]        while child < n:            if child < n-1 and heap[child].value < heap[child+1].value:                child += 1            if heap[child].value > tmp.value:                heap[i] = heap[child]                i = child                child = 2 * i + 1            else:                break        heap[i] = tmp    if matrix == None or len(matrix) == 0:        return []    heapSize = len(matrix)    heap = [0 for i in range(heapSize)]    for i in range(len(heap)):        index = len(matrix[i]) - 1        heap[i] = HeapNode(matrix[i][index], i, index)        heapInsert(heap,i)    for i in range(k):        if heapSize == 0:            break        print(heap[0].value, end=' ')        if heap[0].index != 0:            heap[0].value = matrix[heap[0].arrNum][heap[0].index-1]            heap[0].index -= 1        else:            heap[0] = heap[-1]            heapSize -= 1        heapify(heap, 0, heapSize)