算术表达式(栈)

首先说一下算数表达式,常见的算术表达式有前缀表示法,中缀表示法以及后缀表示法;
这里仅介绍中缀及后缀表示法.
中缀表示法:
我们日常生活中就是用的中缀表示法,如(A+B)*C-D/(E+F),指的是操作符在操作数的中间.
但在计算机求值时,使用后缀表示法会更加的便捷.
后缀表示法:
即操作符位于操作数的后面,上述式子转换成后缀表示法为AB+C*DEF+/-.
我们首先要完成中缀表达式到后缀表达式的转换:
转换过程要用到下面的规则:
1.初始化一个空堆栈，将结果字符串变量置空。
2.从左到右读入中缀表达式，每次一个字符。
3.如果字符是操作数，将它添加到结果字符串。
4.如果字符是个操作符，弹出（pop）操作符，直至遇见优先级较低或同一优先级的操作符,把这个操作符压入（push）堆栈。
5.如果字符是个开括号，把它压入堆栈。
6.如果字符是个闭括号（closing parenthesis），在遇见开括号前，弹出所有操作符，然后把它们添加到结果字符串。
7.如果到达输入字符串的末尾，弹出所有操作符并添加到结果字符串。
获取后缀字符串的代码为(考虑到每个数字并不一定只有一位,这里以空格区分相邻的数字):

bool isok(char a){    if(a=='*'||a=='/'||a=='-'||a=='+')        return 1;    return 0;}int priority(char a){    if(a=='*'||a=='/')        return 2;    else if(a=='+'||a=='-')        return 1;}string getstring(string str){    stack<char> st;    string s;    for(int i=0;i<str.size();i++)    {        if(isok(str[i]))        {            while(!st.empty()&&isok(st.top())&&priority(st.top())>=priority(str[i]))            {                s.push_back(st.top());                st.pop();            }            st.push(str[i]);        }        else if(str[i]=='(')        {            st.push(str[i]);        }        else if(str[i]==')')        {            while(st.top()!='(')            {                s.push_back(st.top());                st.pop();            }            st.pop();        }        else        {            s.push_back(str[i]);            //开始进行空格对数字的划分            if(i!=str.size()-1)            {                if(isok(str[i+1])||str[i+1]=='('||str[i+1]==')')                {                    s.push_back(' ');                }            }            else            {                s.push_back(' ');            }        }    }    while(!st.empty())    {        s.push_back(st.top());        st.pop();    }    return s;}

完成这个任务后,就可以进行简单的后缀表达式求值了:

1.初始化一个空堆栈
2.从左到右读入后缀表达式
3.如果字符是一个操作数，把它压入堆栈。
4.如果字符是个操作符，弹出两个操作数，执行恰当操作，然后把结果压入堆栈。如果您不能够弹出两个操作数，后缀表达式的语法就不正确。
5.到后缀表达式末尾，从堆栈中弹出结果。若后缀表达式格式正确，那么堆栈应该为空。
对后缀表达式求值的代码为:

void getnum(stack<int>&st,int &f,int &e){    e=st.top();    st.pop();    f=st.top();    st.pop();}int getresult(string s){    int f,e,cnt=0;    stack <int>st;    for(int i=0;i<s.size();i++)    {        if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')        {            st.push(s[i]-'0');            cnt++;        }        else if(s[i]==' ')//在栈里面进行对数字的合并        {            int j=0,sum=0;            while(j!=cnt)            {                int po=1;                for(int k=0;k<j;k++)                    po*=10;                sum+=st.top()*po;                st.pop();                j++;            }            st.push(sum);            cnt=0;        }        else if(s[i]=='-')        {            getnum(st,f,e);            st.push(f-e);        }        else if(s[i]=='+')        {            getnum(st,f,e);            st.push(f+e);        }        else if(s[i]=='*')        {            getnum(st,f,e);            st.push(f*e);        }        else if(s[i]=='/')        {            getnum(st,f,e);            st.push(f/e);        }    }    return st.top();}

主函数为:

int main(){    string s;    cin>>s;    cout<<getstring(s)<<endl;    cout<<getresult(getstring(s))<<endl;    return 0;}