poj1284（欧拉函数、原根）

Primitive Roots

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 4639 Accepted: 2744

Description

We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xⁱ mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 }. For example, the consecutive powers of 3 modulo 7 are 3, 2, 6, 4, 5, 1, and thus 3 is a primitive root modulo 7. 
Write a program which given any odd prime 3 <= p < 65536 outputs the number of primitive roots modulo p. 

Input

Each line of the input contains an odd prime numbers p. Input is terminated by the end-of-file seperator.

Output

For each p, print a single number that gives the number of primitive roots in a single line.

Sample Input

233179

Sample Output

10824

题意：给出一个素数，求出它的原根个数。

原根定义：设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（即a^k=1(mod m)的最小k是m的欧拉函数时，a为mde一个原根）

假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一个原根,归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且仅当指数为P-1的时

定理1：如果p有原根，则它恰有φ(φ(p))个不同的原根（无论p是否为素数都适用）
p为素数，当然φ(p)=p-1,因此就有φ(p-1)个原根候成立.(这里P是素数).

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>using namespace std;#define size 65636int euler[size];void Init(){     memset(euler,0,sizeof(euler));          euler[1]=1;     for(int i=2;i<size;i++)       if(!euler[i])       for(int j=i;j<size;j+=i)       {              if(!euler[j])               euler[j]=j;               euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出         }}int main(){Init();int p;while(~scanf("%d",&p)){printf("%d\n",euler[p-1]);}}