堆排序算法

1.堆

堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质：

Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i]

（i从1开始），若i从0开始计数，注意下标的变化。

2.建立堆

将排序码(R1,R2….Rn)表示成一颗完全二叉树，然后从第n/2个排序码开始筛选，使由

该节点作为根节点组成的二叉树符合堆的定义；

然后从第n/2-1个排序码重复刚才的操作，直到第一个排序码。

3.堆排序的思想

利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序

中选择最大记录(最小记录)变得简单。

其基本思想为（大顶堆）：

1)将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新

的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];

3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区

(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无

序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为

n-1，则整个排序过程完成。

算法实现包括：

1.建立堆；

2.堆排序；

代码如下：

include < iostream >

include< algorithm >

using namespace std;

void HeapAdjust(int *a,int i,int size) //调整堆

{

int lchild=2*i;       //i的左孩子节点序号 int rchild=2*i+1;     //i的右孩子节点序号 int max=i;            //临时变量 if(i<=size/2)          //如果i是叶节点就不用进行调整 {    if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max])    {        max=lchild;    }        if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max])    {        max=rchild;    }    if(max!=i)    {        swap(a[i],a[max]);         //algorithm的交换函数        HeapAdjust(a,max,size);    //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆     }}        

}

void BuildHeap(int *a,int size) //建立堆

{

int i;for(i=size/2;i>=1;i--)    //非叶节点最大序号值为size/2 {    HeapAdjust(a,i,size);    }    

}

void HeapSort(int *a,int size) //堆排序

{

int i;BuildHeap(a,size);for(i=size;i>=1;i--){    swap(a[1],a[i]);           //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到最后面     HeapAdjust(a,1,i-1);      //重新调整堆顶节点成为大顶堆}

}

int main(int argc, char *argv[])

{

int a[100];int size;while(scanf("%d",&size)==1&&size>0){    int i;    for(i=1;i<=size;i++)        cin>>a[i];    HeapSort(a,size);    for(i=1;i<=size;i++)  //i从1开始        cout<<a[i]<<"";    cout<<endl;}return 0;

}