bzoj1835 [ZJOI2010]base 基站选址（dp+线段树优化）

dp[k][i]表示在前i个位置放k个基站，且第i个位置一定放的最小花费。则
dp[k][i]=min{dp[k-1][j]+w(j,i) |k-1<=j< i}。w(j,i)表示j~i这一段只在两端建基站的额外花费。朴素的想法是预处理出w，枚举两个端点，再枚举两个端点之间的点是否被覆盖，但这样是O(n^3)的，显然不满足要求。我们考虑优化枚举过程，我们能不能从w(j,i)直接算出w[j-1,i]？可以发现，两者的唯一区别就是对于那些（我们预处理出一个L，R数组，表示i这个村庄被覆盖所要求的最左段和最右端。）R[i]< i(右端无法覆盖)，而L[i]==j（本来可以刚好覆盖，而现在覆盖不了了）的点，现在要加上他们的w。这样我们就可以O(n^2k)的解决这个问题了，然而还是过不了得。。。我们还能优化个毛呢？？？状态就是O(nk)的了，你还要我怎样？？？好吧，我们只好考虑优化决策，我们不能再O(n)的去找最优了。我们考虑f[k][i]和f[k][i-1]的决策j，分别是f[k-1][j]+w[j,i],f[k-1][j]+w[j,i-1]，我们发现区别只在w数组上，我们可以直接把f[k][i-1]的决策都变成f[k][i]的决策，对于那些R[x]==i-1的点，现在对于1..L[x]-1的决策覆盖不到了，所以我们对这些决策加上w[x]，然后每次要求一个决策区间中的最小值，显然我们可以用线段树来维护，复杂度变为(knlogn)，终于可以过了。。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 20010inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,kk,d[N],w[N],c[N],s[N],L[N],R[N],dp[110][N],ww[N],ans=inf,b[N];vector<int>a[N];struct node{    int mn,add;}tree[N<<2];inline void pushup(int p){    tree[p].mn=min(tree[p<<1].mn,tree[p<<1|1].mn);}inline void pushdown(int p){    if(!tree[p].add) return;    tree[p<<1].add+=tree[p].add;tree[p<<1|1].add+=tree[p].add;    tree[p<<1].mn+=tree[p].add;tree[p<<1|1].mn+=tree[p].add;    tree[p].add=0;}void build(int p,int l,int r,int k){    tree[p].add=0;    if(l==r){tree[p].mn=dp[k][l];return;}    int mid=l+r>>1;    build(p<<1,l,mid,k);build(p<<1|1,mid+1,r,k);    pushup(p);}void add(int p,int l,int r,int x,int y,int val){    if(x>y) return;    if(x<=l&&r<=y){tree[p].add+=val;tree[p].mn+=val;return;}    int mid=l+r>>1;pushdown(p);    if(x<=mid) add(p<<1,l,mid,x,y,val);    if(y>mid) add(p<<1|1,mid+1,r,x,y,val);    pushup(p);}int qmin(int p,int l,int r,int x,int y){    if(x>y) return 0;    if(x<=l&&r<=y) return tree[p].mn;    int mid=l+r>>1,res=inf;pushdown(p);    if(x<=mid) res=min(res,qmin(p<<1,l,mid,x,y));    if(y>mid) res=min(res,qmin(p<<1|1,mid+1,r,x,y));    return res;}int main(){//    freopen("a.in","r",stdin);    n=read();kk=read();    for(int i=2;i<=n;++i) d[i]=read();    for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();    for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=read();    for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        L[i]=lower_bound(d+1,d+n+1,d[i]-s[i])-d,R[i]=upper_bound(d+1,d+n+1,d[i]+s[i])-d-1,a[R[i]].push_back(i);    int tmp=0;    for(int i=1;i<=n;++i){        dp[1][i]=tmp+c[i];        for(int j=0;j<a[i].size();++j) tmp+=w[a[i][j]];    }    for(int k=2;k<=kk;++k){        build(1,1,n,k-1);        for(int i=1;i<=n;++i){            dp[k][i]=qmin(1,1,n,1,i-1)+c[i];            for(int j=0;j<a[i].size();++j){                int x=a[i][j];                add(1,1,n,1,L[x]-1,w[x]);            }        }    }     for(int i=n;i>=0;--i)        ww[i]=ww[i+1]+b[i+1],b[L[i]]+=w[i];    for(int k=1;k<=kk;++k)        for(int i=k;i<=n;++i)            ans=min(ans,dp[k][i]+ww[i]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}