bzoj1855 [Scoi2010]股票交易(dp+单调队列优化)

dp[i][j]表示第i天结束时手里有j股票的最大利润。则无非三种选择:
1.第i天不交易，则dp[i][j]=dp[i-1][j]
2.第i天买入，则dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k)| 1<=j-k<=as[i]}
3.第i天卖出，则dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j)| 1<=k-j<=bs[i]}
第i天的初值为dp[i][j]=max{dp[i-1][j],-ap*j |0<=j<= as[i]}
这样的话是O(nm2)的，我们只能优化决策了，以买入的转移为例，变形为:
dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]+ap[i]*k}-ap[i] *j | j-as[i]<=k<=j-1.
因为as[i]是固定的，所以我们可以说决策的范围是单调的，而只有形如
dp[i]=max/min (f[k]) + g[i] （k< i && g[i]是与k无关的变量）才能用到单调队列进行优化。本题的方程是满足的。因此我们可以进行单调队列优化，复杂度降为O(nm)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 2010inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,w,dp[N][N],ans=-inf,q[N];int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();w=read();    memset(dp,128,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;++i){        int ap=read(),bp=read(),as=read(),bs=read();        for(int j=0;j<=as;++j) dp[i][j]=-ap*j;        for(int j=0;j<=m;++j) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);        if(i-w-1<0) continue;int h=1,t=0;        for(int j=0;j<=m;++j){//买入            while(h<=t&&q[h]<j-as) ++h;//决策范围 j-as~j-1             while(h<=t&&dp[i-w-1][j]+ap*j>=dp[i-w-1][q[t]]+ap*q[t]) t--;            q[++t]=j;            if(h<t) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[h]]+ap*q[h]-ap*j);        }h=1,t=0;        for(int j=m;j>=0;--j){//卖出            while(h<=t&&q[h]>j+bs) ++h;            while(h<=t&&dp[i-w-1][j]+bp*j>=dp[i-w-1][q[t]]+bp*q[t]) t--;            q[++t]=j;            if(h<t) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][q[h]]+bp*q[h]-bp*j);        }    }    printf("%d\n",dp[n][0]);    return 0;}