BZOJ1858股票交易 单调队列优化DP

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。 接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，0 < =W<t <="50,1"> 对于50%的数据，0 < =W<t <="2000,1"> 对于100%的数据，0 < =W<t <="2000,1"> 
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

　　分析：此题放在t3是真的水，不过可以拿来做单调队列优化dp模板，dp[i][j]表示第i天有j张股票的最优值，不难看出n三方的转移是很容易的，直接枚举w前天且合法的股票数目转移就ok，然后现在考虑优化，我们可以看出，因为我们可以先前缀优化把w天的最优值处理到第i-w天，那么现在就只有两列转移，那就考虑选股票，我们只能选择0~j-as张股票,所以每次选k张股票所得的收益可以放入一个单调队列，若它比队中的优，则把队中劣的踢出去，因为可以选队中元素的j一定可以选k张股票，因为k肯定大于队中的任意元素（从小到大枚举嘛），所以每次维护一下，若它比队中的劣，也要放进去，因为j到后面后可能j-as已经大于队中的某前面一段元素了，所以即使它更优也要踢出去，这样每次选队首的就把复杂度降到了o（1）。

# include <iostream># include <cstdio># include <cstring># include <cmath># include <algorithm># include <list>using namespace std;int read(){int i=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';c=getchar();}return i*f;}const int N=2005;const int INF=-1e9;int f[N][N],ap[N],as[N],bp[N],bs[N],q[N];int n,m,w,head,tail;int main(){//freopen("lx.in","r",stdin);n=read(),m=read(),w=read()+1;for(int i=0;i<n;++i){ap[i]=read(),bp[i]=read();as[i]=read(),bs[i]=read();}for(int i=0;i<=n;++i)    for(int j=0;j<=m;++j) f[i][j]=INF;        f[0][0]=0;for(int i=0,d;i<n;++i){if(i!=0) for(int j=0;j<=m;++j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);if(i+w>n) d=n;else d=i+w;q[head=tail=0]=0;for(int j=1;j<=m;++j){while(q[head]+as[i]<j) head++;f[d][j]=max(f[d][j],f[i][q[head]]-ap[i]*(j-q[head]));while(head<=tail&&f[i][j]>=f[i][q[tail]]-ap[i]*(j-q[tail])) tail--;q[++tail]=j;}q[tail=head=0]=m;for(int j=m-1;j>=0;--j){while(q[head]-bs[i]>j) head++;f[d][j]=max(f[d][j],f[i][q[head]]+bp[i]*(q[head]-j));while(head<=tail&&f[i][j]>=f[i][q[tail]]+bp[i]*(q[tail]-j)) tail--;q[++tail]=j;}}cout<<max(f[n][0],f[n-1][0])<<endl;}