SCOI2010——股票交易(单调队列DP)
来源:互联网 发布:心路独舞这个公知 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 01:08
1855: [Scoi2010]股票交易
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
Input
输入数据第一行包括3个整数,分别是T,MaxP,W。 接下来T行,第i行代表第i-1天的股票走势,每行4个整数,分别表示APi,BPi,ASi,BSi。
Output
输出数据为一行,包括1个数字,表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
Sample Input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据,0 < =W 对于50%的数据,0 < =W 对于100%的数据,0 < =W
对于所有的数据,1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP
SourceDay1
解析:
f[i][j]表示第i天结束时,还有j只股票的收益
很容易想到朴素的DP方程:f[i][j] = max{f[i - 1][j],f[i - W - 1][j - k1] - ap[i] * k1,f[i - W - 1][j + k2] + bp[i] * k2}。
令t = i - W - 1,p = j - k1, q = j + k2。忽略f[i - 1][j]项,则有:
f[i][j] = max{f[t][p] - ap[i] * (j - p),f[t][q] + bp[i] * (q - j) },且p >= j - as[i], q <= j + bs[i]。
即f[i][j] = max(f[t][p] + ap[i] * p - ap[i] * j, f[t][q] + bp[i] * q - bp[i] * j}。
由此想到用单调队列。。。
代码:
/************************************************************** Problem: 1855 User: jianing Language: C++ Result: Accepted Time:460 ms Memory:16604 kb****************************************************************/ #include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=2010; int T,MaxP,w,as,bs,ap,bp;int dp[N][N];int q[N];int val[N]; void work(){ scanf("%d%d%d",&T,&MaxP,&w); int st,ed; int ans=-1; memset(dp,0xc0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=T;i++)//第i天 { scanf("%d%d%d%d",&ap,&bp,&as,&bs);//买入价,卖出价,买入股票数,卖出股票数 for(int j=0;j<=as;j++)dp[i][j]=-ap*j;//赋初值 for(int j=0;j<=MaxP;j++) //考虑不进行交易的情况 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j]); int t=i-w-1; //上次交易是第t天 if(t>=0) { st=ed=0; for(int j=0;j<=MaxP;j++)//每次交易的股票数 { while(st<ed && q[st]<j-as)st++;//不满足q[st]>=j-as就出队 while(st<ed && dp[t][j]+ap*j>=val[ed-1])ed--;//用val数组存队列元素收益 val[ed]=dp[t][j]+j*ap; q[ed++]=j; if(st<ed)dp[i][j]=max(dp[i][j],val[st]-j*ap); }//第t天到第i天买入股票 st=ed=0; for(int j=MaxP;j>=0;j--) { while(st<ed && q[st]>j+bs)st++;//满足q[st]<=j+bs while(st<ed && dp[t][j]+bp*j>=val[ed-1])ed--; val[ed]=dp[t][j]+j*bp; q[ed++]=j; if(st<ed)dp[i][j]=max(dp[i][j],val[st]-j*bp); } //卖出股票 } ans=max(ans,dp[i][0]); } printf("%d\n",ans);} int main(){ // freopen("trade.in","r",stdin); // freopen("trade.out","w",stdout); work(); return 0;}
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