60. Permutation Sequence

重点内容##题目
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

思路

这道题目，花了我不少时间，倒不是因为题目很难，主要是因为这道题目与前面两篇求全排列的题目十分类似：Permutations、Permutations II；于是乎，我直接把上面两个博客中的dfs方法，迁移过来，最后再排序，求第k个序列。代码如下：

本来以为很简单直接就完成了，谁知道，竟然time limit了，后来我仔细观察了题目及数据结构；发现首先n个数默认有序，其次要求第k个序列，序列数总和是n!，那么我们是不是可以这样想，为方便说明，举例如下：

n=3,k=3
序列总数为3*2*1=6，维护string s =”” 初始序列1，2，3，，，n
step 1：首先将序列分成3组，以1，2，3开头的序列，各两个
step 2：判断k落在第几组：落在第二组，s添加字符‘2’
step 3：初始序列删除2，还剩余1，3；此时k在第二组的第一位，k=1，n=2;
step 4：1，3序列总数为2*1=2；将序列分成两组，以1，3开头的序列，各一个
step 5：判断k落在第几组
…
step n 不断递归判断 n==0就返回
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
感觉解释起来还是有些说不清楚，直接上代码！

代码

class Solution {public:    string getPermutation(int n, int k) {        vector<int> num;        string s = "";//维护字符串变量        for(int i = 1;i<=n;i++)            num.push_back(i);//建立初始序列        find_str(n,k,s,num);//递归        return s;    }private:    void find_str(int n,int k,string& s,vector<int> &num)    {        if(n==0)//如果n==0，递归临界条件            return;        int count = 1;        for(int i=n;i>=1;i--)            count*=i;         count /= n;        int begin = k /count;        int reminder = k%count;        if(reminder==0)            ;        else            begin++;//判断k落在第几组        k = k-count*(begin-1);        s+=to_string(num[begin-1]);//添加k落在前面对应小组的开头字符x        num.erase(num.begin()+begin-1);//删除字符x        find_str(n-1,k,s,num);//递归    }};