HDU 2089 浅谈数位动态规划水题
来源:互联网 发布:iphone算日子软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/13 08:56
世界真的很大
这几天一直在对付DP这么个东西
尽管我DP很差,但是还是有绝对的盲点存在,就比如这个数位DP
然后现在准备由浅入深地研究一下这个数位DP
所以先来了一道水题。
附上自己的理解和感悟
看题先:
description:
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer)。 杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍,更安全地服务大众。 不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如: 62315 73418 88914 都属于不吉利号码。但是,61152虽然含有6和2,但不是62连号,所以不属于不吉利数字之列。 你的任务是,对于每次给出的一个牌照区间号,推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
input:
输入的都是整数对n、m(0<n≤m<1000000),如果遇到都是0的整数对,则输入结束。
output:
对于每个整数对,输出一个不含有不吉利数字的统计个数,该数值占一行位置。
就我现在的感觉而言,数位DP其实比起DP更像是记忆化搜索
可能是由于这道题的DP性质还不明显吧
首先大概是求一个范围内,有多少满足条件的数,而且这个条件多半和数位有关。比如数位上不能出现62,49,13什么的。这样的问题可以用数位动态规划解决
第一步的思路是拆分问题,把L到R拆成1-R减去1-L-1。这样做的目的是为了便于数位的计算。
考虑这道题,如果不考虑数位DP什么的,直接暴力的话,大概就是for从L到R,挨个check满不满足条件吧。
但是这样的话毫无状态可言,就是说,对于某些区间,我们会重复计算。比如说,判断234567是不是满足条件,和判断334567是不是满足条件,走过了同样的数位区间34567,对于很多个数都会重复计算,而且暴力枚举的话完全没法把重复计算的状态保存下来
而所谓算法往往就是剪掉暴力大量的不必要运算以达到节省时间的目的
考虑如果暴力的每一步都是必要的话,就没法省掉任何一步计算了吧?只能考虑用数据结构什么的来优化了吧
那么我们就换一种枚举方式,按位枚举,这就是数位DP的雏形
但是搞清楚,并不是换了一种枚举方式而导致时间复杂度骤减的
每一位有10种选择,数位一共为x,那么就是10^x,这个和直接暴力枚举的时间复杂度是一样的。。
之所以选了这样的枚举方法能大量的节省时间复杂度,是因为这样设计状态的话,我们可以保存已经计算过的状态,在复数次访问时直接return以节约时间。
比起暴力枚举,这样按照数据来枚举的方法,可以有效地节约被重复计算的时间。这才是数位动态规划比起暴力更加优秀的地方
由于是按位枚举的,所以我们要想办法保证枚举的数一定是严格小于原数的,所以我们每一位枚举的时候要留意这一位的上界。
如果前一位就贴着原数的上界,那么这一位的上界就需要不超过原数的同一位。否则的话就没有上界
然后如果这一位没有限制的话,就把当前的答案记录下来
为什么非要没有限制呢?
因为如果之前的一位有限制的话,这一位也有限制,就不能提取无限制的答案。
如果分别记录有无限制的DP数组的话,也可以,但这样的DP数组就不能再多组数据间通用了
优化就是指,如果这道题的条件是基于数本身的性质来的话,那么就不需要考虑每组数据的不同,直接通用dp数组就行了,不用每次重新设定-1
完整代码:
#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;int f[20][2],a[20];int dfs(int pos,int ste,int lim){ int ans=0; if(pos==-1) return 1; if(!lim && f[pos][ste]!=-1) return f[pos][ste]; int up= lim ? a[pos] : 9; for(int i=0;i<=up;i++) { if(ste && i==2) continue; if(i==4) continue ; ans+=dfs(pos-1,i==6,lim && i==a[pos]); } if(!lim) f[pos][ste]=ans; return ans;}int solve(int n){ int cnt=0; memset(a,0,sizeof(a)); while(n) { a[cnt++]=n%10; n/=10; } return dfs(cnt-1,0,1);}int main(){ memset(f,-1,sizeof(f)); while(1) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); if(!a) break ; printf("%d\n",solve(b)-solve(a-1)); } return 0;}/*Whoso pulleth out this sword from this stone and anvil is duly born King of all England*/
嗯,就是这样
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