HDU 4734 浅谈数位动态规划进阶

世界真的很大
一下午就耗在这个数位DP上了
全怪原来讲的时候没有认真听。。
然后稍微研究了一下，比起上一道水题稍微有一点进阶了吧？
大概，，，
这道题涉及的是关乎于记忆化数组状态的设计，为了方便储存答案

看题先：

description：

题目给了个f(x)的定义：F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1，Ai是十进制数位，然后给出a,b求区间[0,b]内满足f(i)<=f(a)的i的个数。

input：

The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases. For each test case, there are two numbers A and B (0 <= A,B < 10 9)

output：

For every case,you should output " Case #t: " at first, without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the answer.

这道题算是略微的进阶了一点吧
f(a)是给出的，需要计算的就是小于b的满足f(i)小于等于f(a)的数的个数
由于基于f数组的定义就和数位有关，我们就考虑用数位dp来搜索答案
那么由于数位DP是从高位DP到低位的，而到了最后一位判断满不满足条件的关键就是通过按位搜索得到的f值小不小于f(a)
那么DFS需要保存的状态就是当前数位，有无限制，和前几位的f值

本来是没问题的，但是如果我们想要优化的话，就是考虑把memset放在多组数据的外面的话，就要求dp数组保存的一定是数自己的性质，而保存前几位的tot值，这显然根据每组数据b值的不同的答案是不同的

考虑想要把状态映射在数自己身上
那么如果当前的数位是pos，前几位的f值是sum。的时候，不管a值如何变化，怎样才能表示出后继状态呢？
DFS的本质是从前往后找，当记忆化之后，如果当前状态已经找过就直接返回，就是说，记忆化记录的其实是后几位的状态
而这道题是因为f值是从前几位推得的，所以没法作为”后几位“的状态来记忆化保存

考虑怎么把前几位的答案映射到后几位上去，当然就是保存后几位能得到的答案，就是后几位能凑出的数

f[i][j] 表示当前数位第i位，后i位凑出j的方案数
这就是后几位的答案，也就是数本身的答案了

可以memset外放优化

完整代码：

#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;int T,tot,a[20],f[20][5050];int dfs(int pos,int ste,int lim){    int ans=0;    if(pos==-1) return ste<=tot;    if(ste>tot) return 0;     if(!lim && f[pos][tot-ste]!=-1) return f[pos][tot-ste];    int up= lim ? a[pos] : 9;    for(int i=0;i<=up;i++)        ans+=dfs(pos-1,ste+i*(1<<pos),lim && i==a[pos]);    if(!lim) f[pos][tot-ste]=ans;    return ans;}int F(int n){    int cnt=0,bns=0,cns=1;    while(n)    {        bns+=cns*(n%10);        n/=10;        cns*=2;    }    return bns;}int solve(int n){    int cnt=0;    memset(a,0,sizeof(a));    while(n)    {        a[cnt++]=n%10;        n/=10;    }    return dfs(cnt-1,0,1);}int main(){    scanf("%d",&T);    memset(f,-1,sizeof(f));    for(int e=1;e<=T;e++)    {        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        tot=F(a);        printf("Case #%d: %d\n",e,solve(b));    }    return 0;}/*Whoso pulleth out this sword from this stone and anvil is duly born King of all England*/

嗯，就是这样