hdu 3666 THE MATRIX PROBLEM （差分约束 + 最长路）

解题思路：

根据题意可以列出等式    u / xij ≥ ai / bj ≥ l / xij  将这个等式两边取对数，可以转化为差分约束所需要的等式，将 ai bj 建立成为节点，再建立一个超级源点，跑最长路，即满足所有条件的解，找到环则说明无解。

因为数据量比较大，所以判环的条件需要减弱一些，我们将节点总数开方进行判断。

AC代码：

/** @Author: wchhlbt* @Last Modified time: 2017-09-21*/#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <cstring>#include <limits>#include <climits>#include <cstdio>#define Fori(x) for(int i=0;i<x;i++)#define Forj(x) for(int j=0;j<x;j++)#define maxn 1000#define inf 0x3f3f3f3f#define ONES(x) __builtin_popcount(x)#define pb push_back#define AA first#define BB second#define _  << "  " <<using namespace std;typedef long long ll ;const double eps =1e-8;const int mod = 998244353;const double PI = acos(-1.0);int dx[5] = {0,0,1,-1,0};int dy[5] = {1,-1,0,0,0};inline int read(){ int cnt;    scanf("%d",&cnt);   return cnt;}//每次使用前需要调用init函数初始化 可以处理负权边//最坏复杂度O(V*E)int inq[maxn];//inq数组储存当前点是否在队列中double d[maxn];int deg[maxn];//记录每个节点入队次数vector< pair<int,double> > e[maxn]; //pair<节点, 边权> int n,m,l,u;void init(){    for(int i = 0; i<maxn; i++){        e[i].clear();        d[i] = -1e18;        inq[i] = 0;        deg[i] = 0;    }}int SPFA(int s)//s为起点{    queue<int> Q;    Q.push(s);  d[s] = 0; inq[s] = 1; deg[s] = 1;    int x = sqrt(n+m);//剪枝优化    while(!Q.empty()){        int hd = Q.front();        Q.pop();    inq[hd] = 0;            for(int i = 0; i<e[hd].size(); i++){            int u = e[hd][i].first;            double v = e[hd][i].second;            if(d[u]<d[hd]+v){//注意这里的判断条件                d[u] = d[hd] + v;                if(inq[u]==1)    continue;//注意这个地方的剪枝                inq[u] = 1;                deg[u]++;                if(deg[u]>x)  return -1;                Q.push(u);            }        }    }    return 1;}int main(){    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&u))    {    init();    for(int i = 1; i<=n; i++){    for(int j = 1; j<=m; j++){    int c = read();    e[i].pb(make_pair(j+n,log(1.0*c/u)));    e[j+n].pb(make_pair(i,log(1.0*l/c)));    }    }    for(int i = 1; i<=n+m; i++)//添加超级远点    e[0].pb(make_pair(i,0));    int ans = SPFA(0);//跑最长路    if(ans==1)puts("YES");    elseputs("NO");    }    return 0;}