汽车加油行驶问题

给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（1，1），X 轴向右为正，Y
轴向下为正，每个方格边长为1，如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其
坐标为（N，N）。在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在
行驶过程中应遵守如下规则：
(1)汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起
点与终点处不设油库。
(2)汽车经过一条网格边时，若其X 坐标或Y 坐标减小，则应付费用B，否则免付费用。
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
(4)在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用C（不含加油费用A）。
(5)(1)～(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数，且满足约束：2<=N<=100，2<=K<=10。
设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

对于给定的交通网格，计算汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

思路：不难看出是最短路的题，但是没见过这种最短路的，当时是在网络流24题里面的，所以觉得可能是流，然而这个题确实是最短路。
我们把每个点都看成一个状态就可以，只不过这里每个点会因为剩余油量的问题多出k个状态。每个点的状态相当于是(i,j,k)了，分别表示在网格(i,j)这个点，剩余流量是k的一个状态。然后建图：
* 对于(i,j)点是油库。那么我们对于(i,j,l)到(i,j,k)连一条边，花费为a。l的范围是0到k-1.
* 对于(i,j)点不是油库。那么我们对于(i,j,l)到(i,j,k)连一条边，花费为a+c。l的范围是0到k-1.
* 对于(i,j)点是油库。那么我们对于(i,j,k)到(i1,j1,k−1)连一条边，花费为0|b。这里表示的是这个点能够到达的相邻的点。花费按照横纵坐标的变化而不同。
* 对于(i,j)点不是油库。那么我们对于(i,j,l)到(i1,j1,l−1)连一条边，花费为0|b。l的范围是1到k.这里表示的是这个点能够到达的相邻的点。花费按照横纵坐标的变化而不同。
然后跑一个(0,0,k) 的最短路，更新到(n−1,n−1,l) 的答案即可。l从0到k。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1e5+20000;const int inf = 1e9;int n,k,a,b,c;int s,e;int dx[4] = {1,0,-1,0};int dy[4] = {0,1,0,-1};int tu[105][105];struct node{    int v,w;    node(int v,int w)    {        this->v = v;        this->w = w;    }};vector<node>head[MAXN];int get_state(int x,int y,int z){    return z + y*(k+1) + x*n*(k+1);}bool check(int x,int y){    return (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n);}bool vis[MAXN];int dis[MAXN];int spfa(){    for(int i = 0; i < MAXN; ++i)dis[i] = inf;    deque<int>q;    int s = get_state(0,0,k);    q.push_back(s);    int cnt = 1,sum = 0;    dis[s] = 0;    while(!q.empty())    {        int u = q.front();        q.pop_front();        if(cnt*dis[u] > sum)        {            q.push_back(u);            continue;        }        vis[u] = 0;        cnt--,sum -= dis[u];        for(int i = 0,l = head[u].size(); i < l; ++i)        {            int v = head[u][i].v;            int w = head[u][i].w;            if(dis[u] + w < dis[v])            {                dis[v] = dis[u] + w;                if(!vis[v])                {                    vis[v] = 1;                    cnt++,sum += dis[v];                    if(q.empty() || dis[q.front()] < dis[v])q.push_back(v);                    else q.push_front(v);                }            }        }    }    int ans = inf;    for(int you = 0; you <= k; ++you)ans = min(ans,dis[get_state(n-1,n-1,you)]);    return ans;}int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&a,&b,&c);    int u,v;    for(int i = 0; i < n; ++i)        for(int j = 0; j < n; ++j)        {            scanf("%d",&tu[i][j]);            if(tu[i][j])            {                v = get_state(i,j,k);                for(int you = 0; you < k; ++you)                {                    u = get_state(i,j,you);                    head[u].push_back(node(v,a));                }                u = v;                for(int pos = 0; pos < 4; ++pos)                {                    int nx = i + dx[pos];                    int ny = j + dy[pos];                    if(check(nx,ny))                    {                        v = get_state(nx,ny,k-1);                        int w = pos<2?0:b;                        head[u].push_back(node(v,w));                    }                }            }            else            {                v = get_state(i,j,k);                for(int you = 0; you < k; ++you)                {                    u = get_state(i,j,you);                    head[u].push_back(node(v,a+c));                }                for(int you = 1; you <= k; ++you)                {                    for(int pos = 0; pos < 4; ++pos)                    {                        int nx = i + dx[pos];                        int ny = j + dy[pos];                        if(check(nx,ny))                        {                            u = get_state(i,j,you);                            v = get_state(nx,ny,you-1);                            int w = pos<2?0:b;                            head[u].push_back(node(v,w));                        }                    }                }            }        }    printf("%d\n",spfa());    return 0;}