网络流24题15. 汽车加油行驶问题

汽车加油行驶问题

Description

给定一个 N*N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（1，1），X 轴向右为正，Y轴向下为正，每个方格边长为 1，如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为（N，N）。在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则：
(1)汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶 K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起点与终点处不设油库。
(2)汽车经过一条网格边时，若其 X 坐标或 Y 坐标减小，则应付费用 B，否则免付费用。
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用 A。
(4)在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用 C（不含加油费用 A）。
(5)(1)～(4)中的各数 N、K、A、B、C 均为正整数，且满足约束：2 ≤ N ≤ 100，2 ≤ K ≤ 10。
设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

Input

第一行是 N，K，A，B，C 的值。第二行起是一个 N*N 的 0-1 方阵，每行 N 个值，至 N+1 行结束。方阵的第 i 行第 j 列处的值为 1 表示在网格交叉点（i，j）处设置了一个油库，为 0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。

Output

输出最小费用。

Sample Input

9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0

Sample Output

12

题解

网络流？？？喵喵喵？？？
还是分层图的思想。根据还剩多少油，来将图分层。如当前在(x,y)点还剩z个油，那么对应图中的<x,y,z>。
这样就是最短路径问题，用spfa求解，考虑转移。
1.如果当前点油不满，且(x,y)是加油点，那么转移到<x,y,k>，费用为A。跳出当前点。
2.如果当前点油不满（这时的(x,y)一定不是加油点，如果是的话判断1已经处理过了）,那么转移到<x,y,k>，费用为A+C。
3.如果当前点油不为空，那么可以转移到<r,c,z−1>费用为0，其中(r,c)为(x,y)右边或下面的点。还可以转移到<r,c,z−1>费用为B，其中(r,c)为(x,y)左边或上面的点。
最后答案是min{dist[n][n][i]|0≤i≤k}。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int N = 100 + 10, K = 15, inf = 0x3f3f3f3f;int a[N][N];int n, k, A, B, C;int d[N][N][K], inq[N][N][K];struct Node{    int x, y, z;    Node(int a, int b, int c){x = a, y = b, z = c;}};queue<Node> q;void init(){    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &k, &A, &B, &C);    for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = 1; j <= n; j++)            scanf("%d", &a[i][j]);}void tr(Node u, Node v, int w){    if(d[u.x][u.y][u.z] + w < d[v.x][v.y][v.z]){        d[v.x][v.y][v.z] = d[u.x][u.y][u.z] + w;        if(!inq[v.x][v.y][v.z]){            q.push(v);            inq[v.x][v.y][v.z] = 1;        }    }}void work(){    memset(d, 0x3f, sizeof(d));    q.push(Node(1, 1, k));    inq[1][1][k] = 1;    d[1][1][k] = 0;    while(!q.empty()){        Node u = q.front(); q.pop();        inq[u.x][u.y][u.z] = 0;        if(u.z != k && a[u.x][u.y]) {tr(u, Node(u.x, u.y, k), A); continue;}        if(u.z != k) tr(u, Node(u.x, u.y, k), A + C);        if(u.z != 0){            if(u.x < n) tr(u, Node(u.x+1, u.y, u.z-1), 0);            if(u.y < n) tr(u, Node(u.x, u.y+1, u.z-1), 0);            if(u.x > 1) tr(u, Node(u.x-1, u.y, u.z-1), B);            if(u.y > 1) tr(u, Node(u.x, u.y-1, u.z-1), B);        }    }    int ans = inf;    for(int i = 0; i <= k; i++)        ans = min(ans, d[n][n][i]);    printf("%d\n", ans);}int main(){    freopen("prog815.in", "r", stdin);    freopen("prog815.out", "w", stdout);    init();    work();    return 0;}