bzoj 1856(组合数学)
来源:互联网 发布:大连淘宝客服招聘 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:29
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题解:答案是C(n+m,m)-C(n+m,m-1)。C(n+m,m)是总方案数(n+m个位置中选m个放0),然后减去不合法的。将题意转化为:从一个矩阵的左下走到右上不能经过某条水平直线的方案数。
如果我们把1看作一个向量(1,1),0看作一个向量(1,-1),那问题就转化成从(0,0)走到(n+m,n-m)不经过直线y=-1的方案数。考虑限制的话,我们看图发现经过y=-1的情况可以看作从(0,-2)出发到(n+m,n-m)的方案数,所以不合法的方案数是C(n+m,m-1)(原来能选m个0,但是现在起点纵坐标下降2个单位,所以只好少走一个0,多走一个1转化成m-1)
图片来自:http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48706151
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN=2e6+2;const ll MOD=20100403;int n,m,nm;ll fac[MAXN]={1};inline ll fpow(ll a,ll b,ll p) { ll ret=1; while (b) { if (b&1) ret=ret*a%p; b>>=1,a=a*a%p; } return ret;}inline ll comb(int n,int m) { return fac[n]*fpow(fac[n-m]*fac[m]%MOD,MOD-2,MOD)%MOD;}int main() { scanf("%d%d",&n,&m); nm=n+m; for (register int i=1;i<=nm;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; printf("%lld\n",(comb(n+m,m)-comb(n+m,m-1)%MOD+MOD)%MOD); return 0;}
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