数

题目描述
给定正整数n,m，问有多少个正整数满足：
(1)不含前导0；
(2)是m的倍数；
(3)可以通过重排列各个数位得到n。

输入
一行两个整数n，m。

输出
一行一个整数表示答案对998244353取模的结果。

样例输入
1 1
样例输出
1

提示
对于20%的数据，n<1010。
对于50%的数据，n<1016，m<=20。
对于100%的数据，n<1020，m<=100。

Solution

50分是常规的状压f[sta][j]表示用了sta的状态并mod m=j的总方案数。
但这种做法在大数据时空间不够，且一些sta不同的，拥有的数是一样的，为了判重还得加一些判断。
这就使得我们需要一种压缩的方法，既能表示现在用了哪些数，又不会重复，且数比较小。
之前的许多状态冗余是我们把每一位都当作不一样的，而实际上不同位有许多一样的数，它们的方案只需记录一种即可。
所以，我们可以把0-9各用了几个压缩成一个数。
那么怎么压缩呢
这需要引入变进制数
比如112230
我们把1个0的权值当做1，那么权值为2时表示多少？表示1个1，为3时？应当是1个1和1个0，所以1个1的权值为2。
那么1个2的权值为多少？应当是1*1+2*2+1=6。这样才能避免与前面的状态冲突。
话休絮烦，请看代码。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int mod=998244353;char s[25];int n,m,x,y;int cnt[15],base[15],p[15],now[15];int f[120005][105];int main(){    scanf("%s",s+1);    cin>>m;    n=strlen(s+1);    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[s[i]-48]++;    base[0]=1;       p[0]=base[0]*cnt[0];    for(int i=1;i<=10;i++)     {        base[i]=p[i-1]+1;        p[i]=p[i-1]+base[i]*cnt[i];    }    for(int i=1;i<=9;i++)     if(cnt[i]>0) f[base[i]][i%m]=1; //第一位为最高位，直接避免前导0，也方便了余数的运算    for(int i=1;i<base[10]-1;i++)     {        x=i;        for(int j=9;j>=0;j--)         if(cnt[j]>0)         {            now[j]=cnt[j]-(x/base[j]); //now表示某数还有几个             x=x%base[j];        }        for(int j=0;j<=9;j++)         if(now[j]>0)         {            for(int k=0;k<m;k++)             {                y=((k*10)%m+j)%m;                f[i+base[j]][y]=(f[i+base[j]][y]+f[i][k])%mod;            }        }    }    cout<<f[base[10]-1][0];    return 0;}