【leetcode】204. Count Primes（Python & C++）

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204. Count Primes

题目链接

204.1 题目描述：

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

204.2 解题思路：

1. 思路一：分两步：第一步判断一个数是否是质数，第二步求出小于n的质数有多少。（结果超时）

   • 判断是否是质数：以i循环n，起始位置是2，结束位置是n的平方根。如果n%i==0，说明可以整除，不是质数，直接返回false。循环结束，返回true。
   • 求出小于n的质数的个数：如果n小于3，则返回0。计数器count初始化为1（2是质数）。以i循环n，起始位置是3，结束位置是n-1，每次i+2（偶数直接排除不是质数）。调用判断质数的函数，如果返回true，则计数器count++。最后返回count。

2. 思路二：首先如果n小于3，则返回0。计数器count初始化为1（2是质数）。设置一个大小为n的数组v，里面都放的是true，这个数组表示从1到n-1中是否是质数。默认true是质数。以i循环n，起始位置是3，终止位置是n-1，每次i+2（偶数直接排除不是质数）。如果v[i]是true，则count++。如果i大于了n的平方根，则continue，不必进行该循环后面的操作。进入判断是否是质数循环，以k循环n，起始位置是i*i（表示第一个不是质数的位置），结束位置是n-1，每次k+i（每次i的倍数都不是质数），将v[k]=false，即设为不是质数的标识。最后返回count。这种思想是边统计质数的个数，边计算是否是质数。

204.3 C++代码：

1、思路一代码（超时）：

class Solution129 {//超时public:    bool isprime(int n)    {        int j = sqrt(n);        for (int i = 2; i <= j;i++)        {            if (n%i == 0)                return false;        }        return true;    }    int countPrimes(int n) {        if (n <= 2)            return 0;        int count = 1;        for (int i = 3; i < n;i+=2)        {            if (isprime(i))                count++;        }        return count;    }};

2、思路二代码（22ms）

class Solution129_1 {public:    int countPrimes(int n) {        if (n < 3)            return 0;        int count = 1;        vector<bool>v(n, true);        int j = sqrt(n);        for (int i = 3; i < n;i+=2)        {            if (v[i])            {                count++;                if (i>j)                    continue;                for (int k = i*i; k < n; k += i)                    v[k] = false;            }        }        return count;    }};

204.4 Python代码：

2、思路二代码（852ms）

class Solution(object):    def countPrimes(self, n):        """        :type n: int        :rtype: int        """        if n<3:            return 0        a=[True]*n        j=int(math.sqrt(n))        count=1        i=3        while i<n:            if a[i]==True:                count+=1                if i>j:                    i+=2                    continue                k=i*i                while k<n:                    a[k]=False                    k+=i            i+=2        return count

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