数组与矩阵---不包含本位置值的累乘数组

【题目】

　　给定一个整型数组arr，返回不包含本位置值的累乘数组。
　　例如，arr = [2, 3, 4, 1]，返回[12, 8, 24, 6]，即除自己以外，其他位置上的累乘。

【要求】

1. 时间复杂度O(N)
2. 除需要返回的结果数组外，额外空间复杂度O(1)。

【基本思路】

　　方法一。使用除法进行实现。所有数的累积记为all，如果数组中不存在0，那么结果数组中每一个位置的值为 all/arr[i]；如果数组中存在一个0，那么除该位置的值为all，其余都是0；如果有两个或者两个以上的0，结果数组全为0。

下面是使用python3.5实现的代码。

def product1(arr):    if arr == None or len(arr) < 2:        return     all = 1    count = 0    for i in range(len(arr)):        if arr[i] == 0:            count += 1        else:            all *= arr[i]    if count == 0:        return [all // arr[i] for i in range(len(arr))]    res = [0 for i in range(len(arr))]    if count == 1:        for i in range(len(arr)):            if arr[i] == 0:                res[i] = all                break    return res

　　方法二。不使用除法进行实现。分别使用辅助两个数组left和right，其中left表示数组从左到右的累乘结果（即left[i] = arr[0…i]的累乘）；相反，right表示数组从右到左的累乘结果。那么对于结果数组res，res[i] = left[i-1] * right[i+1]。
　　实际上，并不需要额外声明两个辅助数组。可以复用结果数组res，即先将res当辅助数组用，再把res调整为结果数组即可。具体实现见如下代码：

def product2(arr):    if arr == None or len(arr) < 2:        return    res = [0 for i in range(len(arr))]    res[0] = arr[0]    for i in range(1, len(res)):        res[i] = res[i-1] * arr[i]    tmp = 1    for i in range(len(arr)-1, 0, -1):        res[i] = res[i-1] * tmp        tmp *= arr[i]    res[0] = tmp    return res