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1443: [JSOI2009]游戏Game

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Description

Input

输入数据首先输入两个整数N,M，表示了迷宫的边长。 接下来N行，每行M个字符，描述了迷宫。

Output

若小AA能够赢得游戏，则输出一行"WIN"，然后输出所有可以赢得游戏的起始位置，按行优先顺序输出 每行一个,否则输出一行"LOSE"（不包含引号）。

Sample Input

3 3
.##
...
#.#

Sample Output

WIN
2 3
3 2

HINT

对于100%的数据，有1≤n,m≤100。 对于30%的数据，有1≤n,m≤5。

Source

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第一道二分图博弈感觉比想象的要简单首先你一步我一步就把这个图搞成了一个二分图我们来分析一下加入我们能够找到这个图的完美匹配，那么当AA放下棋子之后，YY无论怎么走都要经过匹配边，接着AA走的一定是非匹配边，当走完最后一条匹配边是，AA就输了，所以如果有完美匹配直接输出LOSE反之，如果没有完美匹配，那么一定有非匹配点AA在非匹配点放下棋子是唯一选择，因为前面分析过放在匹配点一定输接下来YY一定会走一条非匹配边到匹配点，因为如果还有非匹配点的话当前点一定不是非匹配点到了匹配点AA就可以走匹配边了，而且一直走到他赢为止，为什么呢？假设当前匹配点可以到达一个非匹配点，那么一定可以再次增广，这就不满足匹配算法结束条件，不存在的。所以说我们要求出所有可能是非匹配点的点这就有点技巧了，考虑我们的匹配点，如果他可以到非匹配点，那么它将当前匹配边转向指向那个非匹配点是对答案没有影响的，而当前匹配点就变成了非匹配点，所以它就成为了一个答案。由此得出了算法

枚举所有的非匹配点，从这个点开始，找一条到达匹配点的非匹配边，这个匹配点有一个匹配v，现在假设我们将当前点与匹配点匹配，那么v点成了非匹配点，于是乎就再dfs v点重复同样的步骤，即可找出所有的非必定匹配点

#include <bits/stdc++.h>#define mp make_pairusing namespace std; typedef pair< int, int > pp;int n, m, top, ord[105][105], head[10005], tot;vector< int > pe;pp arc[10005]; struct Node{    int y, nxt;    Node() {    }    Node( int y, int nxt ) : y(y), nxt(nxt) {   }} e[100005]; void Adde( int x, int y ){    e[++top] = Node(y, head[x]), head[x] = top;    e[++top] = Node(x, head[y]), head[y] = top;} char s[105][105]; bool vis[10005], ans[10005];int mat[10005]; bool Find( int u ){    for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)    {        int v = e[i].y;        if(vis[v]) continue;        vis[v] = 1;        if(!mat[v] || Find(mat[v])) return (mat[u] = v, mat[v] = u);    }    return false;} void Hung(){    for(int i = 0; i < (int)pe.size(); ++i)    {        if(mat[pe[i]]) continue;        memset(vis, 0, sizeof(vis));        tot += Find(pe[i]);    }} void Dfs( int u ){    ans[u] = 1;    for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)    {        int v = e[i].y;        if(mat[v] && !ans[mat[v]]) Dfs(mat[v]);    }} int main(){    cin >> n >> m;    for(int i = 1; i <= n ; ++i)        scanf( "%s", s[i] + 1 );    for(int i = 1; i <= n; ++i)        for(int j = 1; j <= m; ++j)        {            ord[i][j] = (i - 1) * m + j;            arc[ord[i][j]] = mp(i, j);            if(s[i][j] == '.')            {                if(s[i + 1][j] == '.') Adde(ord[i][j], ord[i][j] + m);                if(s[i][j + 1] == '.') Adde(ord[i][j], ord[i][j] + 1);                if(s[i - 1][j] == '.') Adde(ord[i][j], ord[i][j] - m);                if(s[i][j - 1] == '.') Adde(ord[i][j], ord[i][j] - 1);                pe.push_back(ord[i][j]);            }        }    Hung();    if(tot * 2 == pe.size())    {        puts("LOSE");        return 0;    }    puts("WIN");    for(int i = 0; i < (int)pe.size(); ++i)        if(!mat[pe[i]]) Dfs(pe[i]);    for(int i = 0; i < (int)pe.size(); ++i)        if(ans[pe[i]]) printf( "%d %d\n", arc[pe[i]].first, arc[pe[i]].second );    return 0;}