3171: [Tjoi2013]循环格

Description

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

Input

第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。

Output

一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

2

题解：

题目要求这个图要变成一个环，

环的话，出度入度都为1，

所以我们跑个费用流，

把每个点拆成两个，

st->x1 连一条流量为1，费用为0

x2->ed 连一条流量为1，费用为0

分别表示出入度。

每个点x1再向它周围的x2连边，如果方向相同，则建一条流量为1，费用为0

否则，建一条流量为1，费用为1的

代码;

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#define INF 1e9using namespace std;#define get(i,j) (i-1)*m+jconst int N=12000;int n,m;char s[20];int map[20][20];int fx[4]={-1,1,0,0},fy[4]={0,0,-1,1};int st,ed;struct node{int x,y,z,cost,next,other;}sa[N<<1];int len=0,first[N];void ins(int x,int y,int z,int cost)  {      len++;      sa[len].x=x;      sa[len].y=y;      sa[len].z=z;      sa[len].cost=cost;      sa[len].next=first[x];      first[x]=len;      sa[len].other=len+1;            len++;      sa[len].x=y;      sa[len].y=x;      sa[len].z=0;      sa[len].cost=-cost;      sa[len].next=first[y];      first[y]=len;      sa[len].other=len-1;  }  int pre[N],frpe[N],dis[N];  bool vis[N];  queue<int>q;  bool spfa()  {      memset(pre,-1,sizeof(pre));pre[st]=0;      memset(vis,0,sizeof(vis));      for(int i=0;i<=ed;i++) dis[i]=INF;      dis[st]=0;      vis[st]=1;      q.push(st);      while(!q.empty())      {          int x=q.front();q.pop();          for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)          {              int y=sa[i].y;              if(sa[i].z>0&&dis[y]>dis[x]+sa[i].cost)              {                  dis[y]=dis[x]+sa[i].cost;                  if(!vis[y])                  {                      q.push(y);                      vis[y]=1;                  }                  pre[y]=x;                  frpe[y]=i;              }          }          vis[x]=0;      }      if(dis[ed]>=INF) return false;      return true;  }  void MCMF()  {      int ans=0,liu=0;      while(spfa())      {          int minn=INF;          for(int i=ed;i!=st;i=pre[i])          {              if(minn>sa[frpe[i]].z)              minn=sa[frpe[i]].z;          }          ans+=minn*dis[ed];          liu+=minn;          for(int i=ed;i!=st;i=pre[i])          {              sa[frpe[i]].z-=minn;              sa[sa[frpe[i]].other].z+=minn;          }      }      printf("%d\n",ans);  }  int main(){scanf("%d%d",&n,&m);st=0;ed=n*m*2+1;      for(int i=1;i<=n;i++){         scanf("%s",s+1);         for (int j=1;j<=m;j++){             if(s[j]=='U')map[i][j]=0;             if(s[j]=='D')map[i][j]=1;             if(s[j]=='L')map[i][j]=2;             if(s[j]=='R')map[i][j]=3;          }    }memset(first,-1,sizeof(first));len=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){ins(st,get(i,j),1,0);ins(get(i,j)+m*n,ed,1,0);     for(int k=0;k<4;k++){                int nx=i+fx[k],ny=j+fy[k];                if(nx>n)nx=1;if(nx<1)nx=n;                if(ny>m)ny=1;if(ny<1)ny=m;                if(k==map[i][j]) ins(get(i,j),get(nx,ny)+m*n,1,0);                else ins(get(i,j),get(nx,ny)+m*n,1,1);            }}     MCMF();}