BZOJ-3171-循环格-TJOI2013-费用流

描述

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。

一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

分析

• 和星际竞速那道题有相通之处. 当时做星际竞速时总结的建模方法在这里用到了.
• 凡是遇到使每个点都经过一次的题目就可以考虑拆点建图. 拆点, S向Xi连一条容量为1费用为0的边, 表示从X出发. Yi向T连一条容量为1费用为0的边, 表示到达Y.
  
• 格子X的Xi向原方向指向的格子Y的Yj连一条容量为INF, 费用为0的边, 向另外三个方向指向的格子连一条容量为INF, 费用为1的边. 表示修改.

代码