动态规划解152. Maximum Product Subarray

题目

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

题目解析

这是一个找集合中连续数相乘最大值的问题

思路解析

传统的解法就是两层for循环找到连续数相乘最大值，复杂度为o(n^2),但是可以通过动态规划去优化。就举题目的例子作为讨论，因为我们要返回集合中连续数相乘最大值，用TrueMax代替，遍历数组时候的最大值就用Max去代替。

如果单单从题目的例子，似乎我们很简单得到动态方程， Truemax = max（max， max*nums[i]），但这样未免考虑太不周到了，如果在题目的基础上再加一些数，比如[2,3,-2,4,5,-7]，那么根据这个简单的动态方程就会得不到正确的结果，关键的地方在于但没有考虑负数可以连乘的情况，因此我们还要去设置Min去记录遍历过程中的最小值。考虑到负数相乘Min可能会变成Max的情况，我们得到动态方程：

Max = max(nums[i], max(partmax, partmin));

Min = std::min(nums[i], std::min(partmax, partmin));

注:partmax = Max * nums[i], partmin = Min * nums[i], 这里为什么要与nums[i]去比较最大与最小呢？试想一下这个例子[0,2],如果没有跟nums[i]去比较，那么结果就会返回0，而不是2

AC代码

class Solution {public:    int maxProduct(vector<int>& nums) {        if (nums.size() == 1) return nums[0];        else if (nums.size() > 1) {            int Max, Min, TrueMax;            TrueMax = Max = Min = nums[0];            for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {                int partmax = Max * nums[i], partmin = Min * nums[i];                Max = std::max(nums[i], std::max(partmax, partmin));                Min = std::min(nums[i], std::min(partmax, partmin));                TrueMax = std::max(TrueMax, Max);            }            return TrueMax;        }        return 0;    }};