江城子篇-NOIP2013-货车运输

老习惯，先上题目

题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出样例#1：
3
-1
3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

———————–——————–手动分割线，滑稽—————–—–—–——————
那么我们对这个题目的思路是什么呢？首先先来看下数据范围，暂时只有10000个点和50000条边，这似乎是在提醒我们使用O(n^2)(卡常大法好)或者说O(n*logm)的算法！并且，简化一下题目在说什么就变成——给你一个可能不联通的图，你需要从图上的起点走到终点，并且在过程中你会尽量选择走载重能力强的道路（对答案贡献会更大），并且最终输出的是你所经过的所有道路中载重能力最小的道路。我们发现了什么？！最大的最小——最大生成树！
由于图中的边太多不方便我们分析问题，于是我们要尽量删去没有用处的边对答案的干扰，于是乎我们能删去以下两种可能情况的边：
1. 假设有两点u-v，它们之间有三条连边，载重能力分别是1,2,3，那么我们一定会去走3的边（其余的边会使答案变得更小），于是多出的1,2边便毫无用处了
2. 假设有三点1,2,3，它们之间有三条连边，分别是(1,2)-1,(2,3)-2,(1,3)-3，那么我们最终连边会是(1,3),(2,3)，因为1若走到2要不就是1，要不就是2，那么我们肯定选对答案贡献大的啊！所有，多出的“1”边便毫无作用了
于是，我们就用最大生成树来切掉这道题目吧！！！（哈哈哈，毁天灭地般地笑声）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int _=5e4+5;int n,m,q,x,y;int f[_][25],g[_][25];int cnt,head[_],fa[_],deep[_];struct hand{int x,y,z;}a[_];struct some{int to,next,w;}e[_<<1];inline bool cmp(hand A,hand B){return A.z>B.z;}inline void link(int u,int v,int w){e[++cnt]=(some){v,head[u],w};head[u]=cnt;}int find(int x){    if(x!=fa[x])fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}void dfs(int u,int from){    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].to;        if(v==from)continue;        f[v][0]=u;        g[v][0]=e[i].w;        deep[v]=deep[u]+1;        dfs(v,u);    }}int Lca(int u,int v){    if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);    int cha=deep[u]-deep[v],ans=1e9;    for(int j=15;j>=0;j--)    {        if((1<<j)&cha)        {            ans=min(ans,g[u][j]);            u=f[u][j];        }    }    if(u==v)return ans;    for(int j=15;j>=0;j--)    {        if(f[u][j]!=f[v][j])        {            ans=min(ans,min(g[u][j],g[v][j]));            u=f[u][j];            v=f[v][j];        }    }    return min(ans,min(g[u][0],g[v][0]));}int main(){    memset(g,63,sizeof(g));    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);        fa[i]=i;    }    sort(a+1,a+m+1,cmp);int cao=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int fx=find(a[i].x),fy=find(a[i].y);        if(fx!=fy)        {            fa[fy]=fx;            link(a[i].x,a[i].y,a[i].z);            link(a[i].y,a[i].x,a[i].z);            cao++;        }        if(cao==n-1)break;    }    scanf("%d",&q);    dfs(1,0);    for(int j=1;j<=15;j++)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];            g[i][j]=min(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]);        }    }    while(q--)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        if(find(x)!=find(y)){puts("-1");continue;}        //只要不在同一联通块内便能直接输出-1        printf("%d\n",Lca(x,y));    }    return 0;}

Thanks for you attention.