二分图匹配

二分图匹配

接下来的一段引自百度百科：

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条

边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

引用结束。

下面给出非正式的解释：

如果一个图，它所有的节点可以分成两部分，保证这一部分中的节点所连边的另一节点全部在另一个部分中，它就是二分图，如下：

二分图可以干什么？先想一想，或者说，什么问题可以看成一个二分图？

不管你想没想到，我们先看一个问题，n个人，应聘m项工作，每个人都能够胜任几项，但每项工作只要一个人，一人也只能承担一种工作，

问你最多有多少人可以找到工作？

很明显，这个问题可以转化为二分图求解，n个人为一个集合，m项工作为一个集合，能否胜任就是是否连边，而题目的问题，就是二分图的

最大匹配值。二分图的最大匹配，说的专业一点，就是无法继续增广（增广路的思想），说的简单一点，就是每一个连上了边的点都无法让步，连另一

个点了。至于能不能让步，就要看你打算匹配的点当前连的点能不能找到一个新的匹配，这是一个递归的过程，看看代码应该就懂了：

bool Find(int x,int f){for(int i=0;i<divide[x].size();i++){int v=divide[x][i];if(used[v]!=f){used[v]=f;if(lnk[v]==-1||Find(lnk[v],f)){lnk[v]=x;return 1;}}}return 0;}

这只是普通二分匹配，完美匹配什么的，再说吧，推荐几道题：洛谷P1129 P1640 P2055 P3386