51Nod 1009-数字 1 的数量

数字 1 的数量

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给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

分析：

这个题n很大，10^9，所以不能打表。我们就要采用比较高效的方法。

如果我们来考虑每一个数，它一共有多少个1，这样想会很麻烦。

我们统计每个位置上可能出现1的数，这样就把问题拆开了。

比如：12。

个位上可能出现1的数为1,11（一共2个），十位上可能出现1的个数为10，11，12（一共3个），加一起正好是5。（至于11是否重复的问题，还是再理解一下上面的做法，这个做法只考虑了每一位出现1的数，11在个位上算和在十位上算是不一样的，所以并没有重复）。

那么我们再看一个多位数21905：

个位：它出现1的数为：1 ~ 21901，一共 2190 - 0 + 1 = 2191

十位：它出现1的数为：1x ~ 2181x （x 从0到9）一共：（218 - 0 + 1）*10 = 2190

百位：它出现1的数为：1xx ~ 211xx ，一共：（21 - 0 + 1）* 100 = 2200

千位：它出现1的数为：1xxx ~ 11xxx 和 21000 ~ 21905 ，那么很明显，这个情况就比较特殊了，为什么呢？因为如果当前位是0或者大于1时，那么当前结果只与高位有关，如果是1的话，那么还要把低位的也考虑进去。一共：（1 - 0 + 1）*1000 + （905 - 0 + 1）= 2000 + 906 = 2906

万位：它出现1的数为：1xxxx ~ 1xxxx，一共：10000

那么我们求和：2191 + 2190 + 2200 + 2906 + 10000 = 19487

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cmath>using namespace std;#define ll long longint main(){    ll m,n,sum=0,h;    int ys;    scanf("%lld",&m);    n=m;    h=1;    while(n)    {        ys=n%10;        if(ys>1)            sum+=(m/(h*10)+1)*h;        else if(ys==1)        {            sum+=(m/(h*10))*h;            sum+=(m%h)+1;        }        else            sum+=(m/(h*10))*h;        h*=10;        n/=10;    }    printf("%lld\n",sum);    return 0;}