51nod 1009 数字1的数量

数论问题

引用一段别人分析的东西吧

1位数的情况：
大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。
 2位数的情况：
N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。
N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。
由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的
次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和
十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数
大于1，则十位数上出现1的次数为10。
 3位数的情况:
N=123
个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121
十位出现1的个数为20:10~19,110~119
百位出现1的个数为24:100~123
 我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 
假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。
如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，
比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。
等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。
如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，
百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。
等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。
 如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，
受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，
出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

//@auther zhou//@Number 201408070203//@start time：//@finish time：/*@此处注意：*//* 测试数据*/#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int calcu1(int n){//暴力解 int ans=0;int temp=0,temp1=0;for(int i=1;i<=n;i++){temp=i;while(temp>=1){temp1=temp%10;if(!(temp1-1)){//cout<<"temp的值"<<temp<<"temp1的值"<<temp1<<endl;ans++;}//cout<<temp<<"temp除以10的结果是"<<temp/10<<endl;temp=temp/10;}}return ans;}int calcu2(int n){//算法解 int count = 0;    int i = 1;    int current = 0, after = 0, before = 0;    while ((n / i) != 0) {        current = (n / i) % 10;        before = n / (i * 10);        after = n - (n / i) * i;        if (current > 1)            count = count + (before + 1) * i;        else if (current == 0)            count = count + before * i;        else if (current == 1)            count = count + before * i + after + 1;        i = i * 10;    }    return count;}int main(){int n;cin>>n;//cout<<calcu1(n)<<endl;cout<<calcu2(n)<<endl;//while(cin>>n) cout<<calcu1(n)<<endl;return 0;}