bzoj1072 [SCOI2007]排列perm（状压dp）

Description
给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input
输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output
每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input
7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output
1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT
在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】
100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

分析：
觉得还是很像数位dp
但是实际上是一道状压dp
基本上不会状压dp，所以这道就算是状压first吧

把每个数选与不选表示成01串
最终状态就是2^strlen(s)-1

一看这个d<=1000
嗯很好，我们可以枚举这个余数了
设计状态：f[i][j]表示i状态，余数是j的个数
i状态就是已经选了哪些数

然而

直接递推会出现重复计算，
利如数字串为001，可以组合出001，010，100三种不重复的数字，
但是直接计算的话3！=6，
因为有两个0，所以他们对答案的贡献是2！，
那么我们只要在计算完之后，除去每个数字个数的阶乘就可以了。

代码详解：

num表示每个数出现的状态
jc表示每个数出现次数的阶乘
a表示原序列中这一位上具体是什么数

预处理完成之后，就是程序的主体部分：dp
我们已经明确了最终状态是

tt=(1<<len)-1；

一个状态（例如1000010）
只能转移到比ta含有的1的个数多一个的状态（自己领悟一下）
所以我们只要循环完所有的状态，就可以完成pd了

第二维循环余数
第三维循环是枚举这一次我们要选哪一个数，

如何判断这一位选没选过：
没选过
((1<<(k-1))&i)==0
选过
((1<<(k-1))&i)==1

tip

d的前导零要处理一下

这里写代码片#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int f[1200][1005];char s[11];int zt[2000],len,sum[10],a[15],d,jc[15];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%s",&s);        len=strlen(s);        memset(f,0,sizeof(f));        for (int i=0;i<=9;i++)            jc[i]=1,sum[i]=0,a[i]=0;        for (int i=0;i<len;i++)        {            a[i+1]=s[i]-'0';            sum[a[i+1]]++;            jc[a[i+1]]*=sum[a[i+1]];        }        scanf("%s",&s);        int i=0;        while (s[i]=='0') i++;        d=0;        for (int j=i;j<strlen(s);j++) d=d*10+s[j]-'0';        f[0][0]=1;        int tt=(1<<len)-1;        for (int i=0;i<=tt;i++)            for (int j=0;j<d;j++)                if (f[i][j])                {                    for (int k=1;k<=len;k++)                        if (((1<<(k-1))&i)==0)                           f[i|(1<<(k-1))][(j*10+a[k])%d]+=f[i][j];                }        for (int i=0;i<=9;i++) f[tt][0]/=jc[i];        printf("%d\n",f[tt][0]);    }    return 0;}