leetcode 221. Maximal Square 最大正方形面积 + DP

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.

原以为是DFS深度优先遍历，后来一想，这个是求最大的正方形的面积，DFS似乎解决不了问题。后来我一直想着使用DFS解决问题，但是想不出来，后来网上看到了一个DP做法，这个方法十分的棒。

主要思路如下：当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。

但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。

s假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
dp[i][j]表示已（i，j）为右下角的正方形的最大的边长

代码如下：

/* * 当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定 * 是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断， * 那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方， * 左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的 * 正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。  *  * 但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落， * 这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。 * s假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有 * dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1 *  * dp[i][j]表示已（i，j）为右下角的正方形的最大的边长 *  * */public class Solution {    public int maximalSquare(char[][] matrix)     {        if(matrix==null || matrix.length<=0)            return 0;        int [][]dp=new int[matrix.length][matrix[0].length];        //注意res的初始化        int res=0;        for(int i=0;i<matrix.length;i++)        {            if(matrix[i][0]=='1')            {                dp[i][0]=1;                res=1;            }else                dp[i][0]=0;             }        for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)        {            if(matrix[0][i]=='1')            {                dp[0][i]=1;                res=1;            }else                dp[0][i]=0;        }        for(int i=1;i<matrix.length;i++)        {            for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)            {                if(matrix[i][j]=='0')                    dp[i][j]=0;                else                 {                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])) + 1;                    res = Math.max(res, dp[i][j]);                }            }        }             //因为res是最大边长，所以边长的平方就是面积        return res*res;    }}

下面是C++的做法，就是一个简单的DP，很棒的做法

代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <set>#include <map>using namespace std;class Solution{public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& mat)    {        if (mat.size() <= 0)            return 0;        int res = 0;        vector<vector<int>> dp(mat.size(), vector<int>(mat[0].size(), 0));        for (int i = 0; i < mat.size(); i++)        {            if (mat[i][0] == '1')            {                dp[i][0] = 1;                res = 1;            }            else                dp[i][0] = 0;        }        for (int i = 0; i < mat[0].size(); i++)        {            if (mat[0][i] == '1')            {                dp[0][i] = 1;                res = 1;            }            else                dp[0][i] = 0;        }        for (int i = 1; i < mat.size(); i++)        {            for (int j = 1; j < mat[0].size(); j++)            {                if (mat[i][j] == '1')                {                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1])) + 1;                    res = max(res, dp[i][j]);                }                else                    dp[i][j] = 0;            }        }        return res*res;    }};