【NOIP2013模拟联考10】独立集(bubble)

Description

有一天，一个名叫顺旺基的程序员从石头里诞生了。又有一天，他学会了冒泡排序和独立集。在一个图里，独立集就是一个点集，满足任意两个点之间没有边。于是他就想把这两个东西结合在一起。众所周知，独立集是需要一个图的。那么顺旺基同学创造了一个算法，从冒泡排序中产生一个无向图。
这个算法不标准的伪代码如下：

procedure bubblesortgraph(n, a[]) ：      /*输入：点数n，1到n的全排列a。      输出：一个点数为n的无向图G。*/      //创建一个有n个点，0条边的无向图G。      repeat            swapped = false            for i 从 1 到 n-1 ：                if a[i] > a[i + 1] ：                   //在G中连接点a[i]和点a[i + 1]                   //交换a[i]和a[i + 1]                   swapped = true      until not swapped      //输出图G。      //结束。

那么我们要算出这个无向图G最大独立集的大小。但是事情不止于此。顺旺基同学有时候心情会不爽，这个时候他就会要求你再回答多一个问题：最大独立集可能不是唯一的，但有些点是一定要选的，问哪些点一定会在最大独立集里。今天恰好他不爽，被他问到的同学就求助于你了。

Data Constraint

30%的数据满足 N<=16
60%的数据满足 N<=1,000
100%的数据满足 N<=100,000

Solution

我们很简单可以发现，这是一个最长不下降子序列，因为只有最长不下降子序列里面的数再冒泡交换时不会交换，也就是不会连边，所以第一问就是最长不下降子序列。
第二问呢，我们就可以考虑前面做一个最长不下降子序列，又从后面做一个最长下降子序列，两个的交集就是答案了。
我们可以处理num1[i]表示取i时[1..i]的最长不下降子序列，num2[i]表示取i时[i..n]的最长下降子序列。发现如果num1[i]+num2[i]-1=s（就是答案）时，这个数就是成立的。
但是为了防止，在两种方法里一个有a没b，一个有b没a。我们用一个bz[i]表示i这个长度的最长不下降子序列出现的次数。如果合法而且出现次数为1，那么就输出。
由于数据很大，我们考虑用n log n的最长不下降子序列送上专题

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int f1[100005],f2[100005];int num1[100005],num2[100005];int n,a[100005],maxn,b[100005];int bz[100005],ans[100005];int main(){    scanf("%d",&n);    int i,j,l,r,mid;    for (i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%d",&a[i]);        b[i]=-a[i];    }    f1[0]=0;f2[0]=0;    for (i=1;i<=n;++i)    {        if(a[i]>f1[f1[0]])        {            f1[++f1[0]]=a[i];            num1[i]=f1[0];        }        else        {            l=1;r=f1[0];            while(l<r)            {                mid=(l+r)/2;                if(f1[mid]>a[i])r=mid;                else l=mid+1;               }               f1[l]=a[i];            num1[i]=l;        }        maxn=max(maxn,f1[0]);    }    for (i=n;i>=1;--i)    {        if(b[i]>f2[f2[0]]||f2[0]==0)        {            f2[++f2[0]]=b[i];            num2[i]=f2[0];        }        else        {            l=1;r=f2[0];            while(l<r)            {                mid=(l+r)/2;                if(f2[mid]>b[i])r=mid;                else l=mid+1;               }               f2[l]=b[i];            num2[i]=l;        }    }    printf("%d\n",maxn);    ans[0]=0;    for (i=1;i<=n;++i)        if(num1[i]+num2[i]-1==maxn)         {            ++ans[0];            ans[ans[0]]=i;            bz[num1[i]]++;        }    for (i=1;i<=ans[0];++i)        if(bz[num1[ans[i]]]==1) printf("%d ",ans[i]);}