JZOJsenior3485.【NOIP2013模拟联考10】独立集(bubble)

Description

有一天，一个名叫顺旺基的程序员从石头里诞生了。又有一天，他学会了冒泡排序和独立集。在一个图里，独立集就是一个点集，满足任意两个点之间没有边。于是他就想把这两个东西结合在一起。众所周知，独立集是需要一个图的。那么顺旺基同学创造了一个算法，从冒泡排序中产生一个无向图。

这个算法不标准的伪代码如下：

procedure bubblesortgraph(n, a[]) ：                     /*输入：点数n，1到n的全排列a。                       输出：一个点数为n的无向图G。*/                  创建一个有n个点，0条边的无向图G。                   repeat                        swapped = false                        for i 从 1 到 n-1 ：                              if a[i] > a[i + 1] ：                                    在G中连接点a[i]和点a[i + 1]                                    交换a[i]和a[i + 1]                                    swapped = true                   until not swapped                   输出图G。                    //结束。

那么我们要算出这个无向图G最大独立集的大小。但是事情不止于此。顺旺基同学有时候心情会不爽，这个时候他就会要求你再回答多一个问题：最大独立集可能不是唯一的，但有些点是一定要选的，问哪些点一定会在最大独立集里。今天恰好他不爽，被他问到的同学就求助于你了。

Input

两行。第一行为N，第二行为1到N的一个全排列。

Output

两行。第一行输出最大独立集的大小，第二行从小到大输出一定在最大独立集的点的编号(输入时的序号)。

Sample Input

3

3 1 2

Sample Output

2

2 3

Data Constraint

30%的数据满足 N<=16

60%的数据满足 N<=1,000

100%的数据满足 N<=100,000

思路：

手推5mins左右即可发现，对于两个点i ＜ j若a[i]<=a[j]则i和j可以在同一个独立集
why？
只有在最长不下降子序列中的元素，才能保证两两不连边，所以选最大独立集实际就是求最长不下降子序列的元素而已
所以这题是要求最长不下降子序列（什么冒泡排序都是废话）

如果只是第一问，那么一个nlogn的最长不下降子序列就撸过去了
第二问怎么解决？
更好想了，只需从后往前再做一次最长下降子序列，取两个子序列的交集就可以了

code

#include<cstdio>#include<algorithm>#define MAXN 100001#define max(x,y) (x>y)?(x):(y)#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)#define fd(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)using namespace std;int a[MAXN],b[MAXN],t[MAXN];int f[MAXN][2];int n,x,y;int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    fo(i,1,n)    {        x=lower_bound(t,t+y+1,a[i])-t;        y=max(x,y);        f[i][0]=x;         t[x]=a[i];     }    t[0]=-1000000000,y=0;    fd(i,n,1)    {        x=lower_bound(t,t+y+1,-a[i])-t;         y=max(x,y);        f[i][1]=x;         t[x]=-a[i];    }    printf("%d\n",y);    fo(i,1,n)    {        if(f[i][0]+f[i][1]==y+1)b[f[i][0]]++;     }    fo(i,1,n)    {        if(f[i][0]+f[i][1]==y+1 && b[f[i][0]]==1)        {            printf("%d ",i);        }    }    printf("\n");    return 0;}