部分OI常用数论符号集锦

部分数论符号集锦

背景

学OI，里面有一种叫做数论题的题目，简单的数论题还简单，可是越学就发现越烦了，什么欧拉函数、莫比乌斯反演、某某筛之类的，真的一点都看不懂
那么，怎么办呢，想要学数论先要会其相关符号吧，今天本蒟蒻整理出了部分常见OI用到的数论符号
（注：本蒟蒻是C++选手，采用传统C++代码）

正文

1.常见符号

+、-、×(C++中作*)、÷（C++中作/）、√、±、|a|（绝对值） 、^（指数符号）……
这写想必大家都会吧，此处略过

2.mod

mod，要与一般的%相区分
mod的结果一定为正，%的结果则可以为负
举例：
4 mod 3=1 (-4) mod 3=2
4 % 3=1 (-4) % 3=-1

另外它有时会与同余符号（≡）相连用

3.同余符号（≡）

两个整数a，b，如果a mod m = b mod m，则称a，b对于模m同余，记作a≡b(mod m)
定义

设m是大于1的正整数，a，b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

想必这样应该就清楚了吧

4.sigma（∑）

sigma这个东西曾经让我看了就烦，看也看不懂，但事实上，后来发现，它其实很好理解
图中的sigma的意思是i取值1（下界）到n（上界）后面的表达式的和，这个公式里的值是1+2+3+···+(n-1)+n

5.pi（∏）

你没看错，这就是pi，π的大写

你若是懂了sigma，那么pi也就懂了，pi只不过是换作了阶乘
那么此图中的意义是啥？
没错n的阶乘（!n）

6.mu（μ）

这个是啥呢，莫比乌斯函数
μ(d)的取值
(1)若d=1

μ(d)=1

(2)若d为k个素数的成积（每个素数的次数为一次），那么

μ(d)=(−1)k

(3)其它情况

μ(d)=0

7.phi（φ）

phi在数论中指欧拉函数
定义

小于n的正整数中与n互质的数的数目

有什么用呢？
对于正整数a

aφ(p)≡1(mod p)

嗯，其它的有关phi的东西可以去自己找一找哦
提示phi是可以线性筛的，也可以O（log2 n）求单个

总结

以上只是众多数论符号的冰山一角，本蒟蒻只能先列这么多啦
dalao们觉得我写的有问题也可以向我提出哦