区间第k大(4种求法)
来源:互联网 发布:c语言代码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 00:47
线性区间求第k大是一个老生常谈的问题,我们来总结下4种求解方法(当然远不止这4种,老话说思想有多远就能走多远)。
这里我们对每种方法的各种属性进行一个简单评级(1-5,没有任何倍数关系)
1:主席树 (实现难度:2 时间消耗:2 空间消耗:4 )
主席树能在线求静态的,树状数组套主席树能离线求带修改的。求静态在线,带修改离线,时间复杂度nlogn,空间复杂度nlogn,不会的:传送门
2:整体二分 (实现难度:4 时间消耗:1 空间消耗:2 )
整体二分是将初始化,修改操作,查询操作一起处理,二分答案,通过每次二分的答案来释放一部分“修改操作对后面查询操作的影响力”(不太好描述),这样累积下去会使每个合法的查询操作都满足k,二分到一个确定的数,这个数就是一部分查询操作的答案。离线,时间复杂度nlogn(大概好像),空间复杂度n+m(大概好像),不会的:自行百度
3:分块 (实现难度:1 时间消耗:4 空间消耗:1 )
分块就是将序列分成sqrt(n)块,每块大小sqrt(n),对每块分别排序,每次查询二分答案,计算该区间小于等于该答案的有几个数(注意可能有多个相等的数),二分到一个确定的数就是答案。在线,时间复杂度m sqrt(n* ((logn)^3) )(大概好像),空间复杂度n,不会的:自行百度
4:线段树 (实现难度:3 时间消耗:4 空间消耗:4 )
这里的线段树存的是该区间排好序的所有值,查询和分块的方法差不多,就是二分答案直到一个确定的值,与分块不同的是处理的区间个数减少了一点。在线,时间复杂度m ((logn)^3) (大概好像),空间复杂度nlogn,不会的:自行百度
总结:主席树最实在性价比高;分块也不错毕竟思路简单实现也不难;线段树的话建议了解下不推荐使用;整体二分最难当然也“货真价实”啦,时间空间都很给力,还可以处理带修改的,好像连带插入的也可以处理,缺点显而易见:需要离线,且难写难调!!
大家可能注意到我说的按1~5分级而级别却没有5,我想表达的是:没有最~,只有更~。
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