整数中x出现的次数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

二、解法

推广到任意数字的出现次数，用X表示
这里的 X∈[1,9] ，因为 X=0 不符合下列规律，需要单独计算。 首先要知道以下的规律： 从 1 至
10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。 从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。 从 1 至
1000，在它们的百位数中，任意的 X 都出现了 100 次。

接下来以 n=2593,X=5 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < X，因此不会包含任何 5。（也可以这么看，3<X，则个位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（259）X101-1=259）。

然后是十位。从 1 至 2500 中，包含了 25 个 100，因此任意的 X 都出现了 25×10=250 次。剩下的数字是从 2501 至 2593，它们最大的十位数字 9 > X，因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。（也可以这么看，9>X，则十位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（25+1）X102-1=260）。

接下来是百位。从 1 至 2000 中，包含了 2 个 1000，因此任意的 X 都出现了 2×100=200 次。剩下的数字是从 2001 至 2593，它们最大的百位数字 5 == X，这时情况就略微复杂，它们的百位肯定是包含 5 的，但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来，是从 2500 至 2593，数字的个数与百位和十位数字相关，是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。（也可以这么看，5==X，则百位上可能出现X的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，等于更高位数字（2）X103-1+（93+1）=294）。

最后是千位。现在已经没有更高位，因此直接看最大的千位数字 2 < X，所以不会包含任何 5。（也可以这么看，2<X，则千位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（0）X104-1=0）。
到此为止，已经计算出全部数字 5 的出现次数。

三、上代码

import java.util.*;public class Solution {    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {        if(n<0)            return 0;        int x = 1;        int height ,i,low,curr,last,totle;        i = 1;        height = n;        totle = 0;        while(height!=0)        {            height = n/(int)Math.pow(10,i);            low = n%(int)Math.pow(10,i);            curr = low/(int)Math.pow(10,i-1);            last = low%(int)Math.pow(10,i-1);            if(curr == x)            {                totle += height*(int)Math.pow(10,i-1)+last+1;            }            else if(curr>x){                totle += (height+1)*(int)Math.pow(10,i-1);            }else{                totle += height*(int)Math.pow(10,i-1);            }            i++;        }        return totle;    }}