整数中x出现的次数（1-n中x出现的次数）

整数中x出现的次数

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  欢迎大家阅读我的博客，如果有错误请指正，有问题请提问，我会尽我全力改正错误回答问题。在次谢谢大家。

实验环境

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• 语言c/c++
• 编译器devc++5.11/5.40

实验内容与要求

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输入输入为一行，为一个整数 n (1 ≤ n ≤ 10^9)，为一个整数 x (0 ≤ x ≤ 9)。输出将从 1 到 n (包括 1 和 n) 的每一个数的十进制表示中的x个数 ，输出x个数总数。样例输入2499 0样例输出689总时间限制: 1000ms 内存限制: 256000kB

目录

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实验解析

思路

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前言

  解决这类问题，最好的方法是，先构造出对应的数学模型，然后根据数学模型来编写程序，这样事半功倍。像我这样的小白，第一次总是手忙脚乱的上来就编，边写边想，极容易出错，也会使自己十分紧张，打乱节奏。希望看到本文的童鞋们引以为戒。

举例

  这道题呢，我的想法是一位一位的看，从高位开始还是低位开始影响不大。
  比如，1234这个数，找3出现的次数，从高位开始：

• 1<3，又是最高位说明 3 不会出现在千位，出现次数 + 0*1000 + 0*100
• 2<3，考虑到高位是1，出现次数+1*100 +0*10
• 3=3，高位为2，出现次数+ 12*10 + 4*1+1
• 4>3，高位为3，出现次数+ （123+1） * 1
  有没有找到些规律呢？

分类讲解

  没明白的话，我们来讨论一些简单的例子，懂了的童鞋可以跳过。比如，1111这个数，找1出现的次数，从高位开始：

对应位正好就等于要找的数

• 首位正好就等于要找的数，这时因为没有高位了，让我们可以只思考低位对其影响。1出现千位的次数就等于低位111+1。这个1代表什么呢？1000。那111呢？1001，1002···1111，是不是有些明白了呢
• 然后是次高位，也正好是1，低位如何考律我们已经明白了，就是11+1嘛。这时有高位的问题，高位是1，所以要加上1*100，这个100代表什么呢？100，101···199。这时候有人问了我们这一步步算的是啥？第一步算的是1出现在千位的次数，这步算的是1出现在百位的次数，这样，每位出现多少次加到一起不就是总量了么。
• 十位也一样不再过多赘述 110+1+1
• 个位就不再有低位所以就是111
  有没有找到些规律呢？这是相等时的算法

对应位正好就大于要找的数

  当大于要找的数时低位的影响就消失了，比如121 找1 十位肯定经历了 110 111 所以 计算十位时相当于（1+1）*10

对应位正好就小于要找的数

  小于要找的数也不用考虑低位，因为压根就没有出现 101 找1 十位 就是 1*10

‘0‘

  这是我们发现0这个数字不符合现有情况，所以单独考虑

• 当前是0，高位不可能是零，最低是1，与其他数相比整体位移，高位-1乘上当前位，以及低位+1
• 当前大于，高位可能是零，与其他数相比整体位移，高位乘上当前位

总结

每位的算法分为两部分：
1. 非零数字分三类

 1. 小于要找的数：只看高位乘上当前位，例如4321 百位 4*100 2. 大于要找的数：只看高位+1乘上当前位，例如4321 百位 （4+1）*100 3. 等于要找的数：要考虑高位乘上当前位，以及低位+1，例如4321 百位 4*100+21+1

2. 零分两类

1. 当前是0，高位不可能是零，最低是1，与其他数相比整体位移，高位-1乘上当前位，以及低位+12. 当前大于，高位可能是零，与其他数相比整体位移，高位乘上当前位

定义说明

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#include <iostream>//输入输出#include <string.h>//字符串using namespace std;//函数声明inline getnum(long &c,int &x);//输入long getcount(long c, int x );//获取结果

函数说明

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功能函数

获取输入

inline getnum(long &c,int &x){//获取数 换成赛艇的数字     cin>>c; //获取n    cin>>x;//获取x}

获取结果

long getcount(const long c,const int x ){    long high = c,temp,low;    long count =0;    int curr,i = 10;    if(x == 0){        while(high>0){              high = c/i;//高位            temp = c%i;            curr = temp /(i/10);//当前位            low = temp %(i/10);//低位            if(curr == 0){                      count +=( high-1)*(i/10)+low+1;            }else if(curr > 0){                 count += high *(i/10);            }            i*=10;        }    }else{        while(high>0){              high = c/i;//高位            temp = c%i;            curr = temp /(i/10);//当前位            low = temp %(i/10);//低位            if(curr == x){                      count += high*(i/10)+low+1;            } else if(curr > x){                                count += (high+1)*(i/10);            }else{                      count += high*(i/10);            }            i*=10;        }    }    return count;}

  从低位开始，与之前分析相反，童鞋们正好可以自己验算一遍。

主函数

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main(){    long num;    int x;     getnum(num,x);     num = getcount(num,x);      cout<<num<<endl;}

结果展示

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附录

相关资料

1. 第一版参考资料
2. 第二版参考资料

源代码

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第一版

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;//函数声明inline getnum(long &c,int &x);long getcount(long c, int x );main(){    long num;    int x;     getnum(num,x);     num = getcount(num,x);      cout<<num<<endl;} inline getnum(long &c,int &x){//获取数 换成赛艇的数字     cin>>c;     cin>>x;}long getcount(const long c,const int x ){    long high = c,temp,low;    long count =0;    int curr,i = 10;    if(x == 0){        while(high>0){              high = c/i;            temp = c%i;            curr = temp /(i/10);            low = temp %(i/10);            if(curr == 0){                      count +=( high-1)*(i/10)+low+1;            }else if(curr > 0){                 count += high *(i/10);            }            i*=10;        }    }else{        while(high>0){              high = c/i;            temp = c%i;            curr = temp /(i/10);            low = temp %(i/10);            if(curr == x){                      count += high*(i/10)+low+1;            } else if(curr > x){                                count += (high+1)*(i/10);            }else{                      count += high*(i/10);            }            i*=10;        }    }    return count;}

第二版

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std ;class Solution {public:    long n;    int x;    long NumberOf1Between1AndN_Solution(){        long ones = 0;        if(x!=0)            for (long m = 1; m <= n; m *= 10)                ones += (n/m + 9-x) / 10 * m + (n/m % 10 == x) * (n%m + 1);        else            for (long m = 1; m <= n; m *= 10)                ones += (n/m -1) / 10 * m + (n/m % 10 == 0) * (n%m + 1);        return ones;    }    inline getnum(){//获取数 换成赛艇的数字         cin>>n;         cin>>x;    }};main(){    long num;    int x;     Solution s;    s.getnum();     num = s.NumberOf1Between1AndN_Solution();      cout<<num<<endl;    }