题目36：最长公共子序列

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

算法思想：

动态规划算法。
递推公式如下：

dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1max{dp[i−1][j]+dp[i][j−1]}str1[i]=str2[j]str1[i]≠str2[j]

如：asdf
adfsd
填表过程如下所示：

源代码

#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;string str1, str2;int len1, len2;int f[1001][1001];int dp(int i,int j){    for (int i = 0; i < len1; i++)    {        for (int j = 0; j < len2; j++)        {            if (str1[i] == str2[j] && i >= 1 && j >= 1)            {                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;            }            else if (str1[i] == str2[j])            {                f[i][j] = 1;            }            else if (i >= 1 && j >= 1)            {                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);            }            else if (i >= 1)            {                f[i][j] = f[i - 1][j];            }            else if (j >= 1)            {                f[i][j] = f[i][j - 1];            }        }    }    return f[len1 - 1][len2 - 1];}int main(){    int N, ans;    cin >> N;    while (N--)    {        for (int i = 0; i < 1001; i++)        {            memset(f[i], 0, 1001);        }        cin >> str1 >> str2;        len1 = str1.length();        len2 = str2.length();        cout << dp(0, 0)<<endl;    }    return 0;}

最优源代码

#include <stdio.h>#include <string.h>char s1[1001], s2[1001];int dp[1001], t, old, tmp;int main(){    scanf("%d", &t);    getchar();    while(t--){        gets(s1);        gets(s2);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int lenS1=strlen(s1), lenS2=strlen(s2);        for(int i=0; i<lenS1; i++){            old=0;            //若s1[i]==s2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1            //否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])            //此处进行了空间优化，old 代表 dp[i-1][j-1]            //dp[j-1] 代表 dp[i][j-1], dp[j] 代表 dp[i-1][j]            for(int j=0; j<lenS2; j++){                tmp = dp[j];                if(s1[i]==s2[j])                    dp[j] = old+1;                else                    if(dp[j-1]>dp[j])dp[j]=dp[j-1];                old = tmp;            }        }        printf("%d\n", dp[lenS2-1]);    }    return 0;}        

算法复杂度：

由源代码可知，算法时间复杂度为O（len1 * len2）.