挑战程序竞赛系列（77）：4.3 2-SAT（1）

来源：互联网发布：java聊天室项目编辑：程序博客网时间：2024/06/07 17:38

挑战程序竞赛系列（77）：4.3 2-SAT（1）

传送门：POJ 3683: Priest John’s Busiest Day

题意：

有n个婚礼，每个婚礼有起始时间si，结束时间ti，还有一个主持时间ti，ti必须安排在婚礼的开始或者结束，主持由祭祀来做，但是只有一个祭祀，所以各个婚礼的主持时间不能重复，问你有没有可能正常的安排主持时间，不能输出no，能的话要输出具体的答案：即每个婚礼的主持时间段是什么样的。

2-SAT，第一接触，参考了博文：
http://blog.csdn.net/moguxiaozhe/article/details/49047085

其中的参考资料也可以读一读，不难理解，《挑战》上的解释有点学术化，简单来说，对应于每一组，都有两种状态，每两组之间的状态可能出现矛盾，于是排除互不相容的状态，最终看对应的每一组，能否选出一个状态序列，使得每组都相容。

解决思路：传统暴力，每组只有两种状态，对应于选状态1和选状态2，总共遍历2n次，找寻出相容的状态序列。

实际情况，如果A1 和 B1 不相容，则A1 一定选择 B2，对应的B1一定选择A2，有了这样的关系，可以构建一个关系图，而我们知道，在一个环内的结点，两两都能任意抵达，而对应的它们各自的互异状态同样能构成环。

这里写图片描述

如上1和3之所以能构成环是因为矛盾关系1和4， 2和3共同构成的，而对应的2和4也构成了环，上下对称，所以我们可以利用SCC的强连通分量算法把它们看作一个缩点。

对于非法状态，很容易理解，只要其中任何一组的两个状态存在一个强连通分量中即出现了矛盾。

合法的状态序列比较难以理解：个人认为是在求解（1，3）的连通分量并标记时，它连带的顶点（8）一定在标记前者时就近被访问标记了，而7只能是在标记（2，4）前后发生，而我们知道（1，3，8）和（2，4，8）互不相连，所以它们之间的序一定是同大或者同小。

所以有了：

    for (int i = 0; i < N; ++i) {        if (vs[2 * i].comp == vs[2 * i + 1].comp) {            out.println("NO");            return;        }    }    out.println("YES");    for (int i = 0; i < N; ++i) {        if (vs[2 * i].comp > vs[2 * i + 1].comp) {            printf(S[i], S[i] + D[i]);        }        else {            printf(T[i] - D[i], T[i]);        }    }

采用《挑战》的scc代码MLE了，更新了一波最新的SCC算法。

代码如下：

import java.io.BufferedReader;import java.io.File;import java.io.FileInputStream;import java.io.IOException;import java.io.InputStream;import java.io.InputStreamReader;import java.io.PrintWriter;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.StringTokenizer;class SCC {    public static int n;    public static V[] us;    public static int scc(V[] vs) {        n = vs.length;        us = new V[n];        for (V v : vs) if (!v.visit) dfs(v);        for (V v : vs) v.visit = false;        for (V u : us) if (!u.visit) dfsRev(u, n++);        return n;    }    public static void dfs(V v) {        v.visit = true;        for (V u : v.fs) if (!u.visit) dfs(u);        us[--n] = v;    }    public static void dfsRev(V v, int k) {        v.visit = true;        for (V u : v.rs) if (!u.visit) dfsRev(u, k);        v.comp = k;    }    public static class V {        public boolean visit;        public int comp;        public List<V> fs = new ArrayList<V>();        public List<V> rs = new ArrayList<V>();        public void add(V u) {            fs.add(u);            u.rs.add(this);        }    }}public class Main{    String INPUT = "./data/judge/201709/P3683.txt";    public static void main(String[] args) throws IOException {        new Main().run();    }    static final int MAX_N = 1000 + 16;    int[] S = new int[MAX_N], T = new int[MAX_N], D = new int[MAX_N];    int N;    void read() {        N = ni();        for (int i = 0; i < N; ++i) {            String ss = ns();            String tt = ns();            D[i] = ni();            S[i] = Integer.parseInt(ss.substring(0, 2)) * 60 + Integer.parseInt(ss.substring(3));            T[i] = Integer.parseInt(tt.substring(0, 2)) * 60 + Integer.parseInt(tt.substring(3));        }        solve();    }    boolean cross(int a, int b, int l, int r) {        return a < r && l < b;    }    void solve() {        SCC.V[] vs = new SCC.V[N * 2];        for (int i = 0; i < vs.length; ++i) {            vs[i] = new SCC.V();        }        for (int i = 0; i < N; ++i) {            for (int j = i + 1; j < N; ++j) {                if (cross(S[i], S[i] + D[i], S[j], S[j] + D[j])) {                    vs[2 * i].add(vs[2 * j + 1]);                    vs[2 * j].add(vs[2 * i + 1]);                }                if (cross(S[i], S[i] + D[i], T[j] - D[j], T[j])) {                    vs[2 * i].add(vs[2 * j]);                    vs[2 * j + 1].add(vs[2 * i + 1]);                }                if (cross(T[i] - D[i], T[i], S[j], S[j] + D[j])) {                    vs[2 * i + 1].add(vs[2 * j + 1]);                    vs[2 * j].add(vs[2 * i]);                }                if (cross(T[i] - D[i], T[i], T[j] - D[j], T[j])) {                    vs[2 * i + 1].add(vs[2 * j]);                    vs[2 * j + 1].add(vs[2 * i]);                }            }        }        SCC.scc(vs);        for (int i = 0; i < N; ++i) {            if (vs[2 * i].comp == vs[2 * i + 1].comp) {                out.println("NO");                return;            }        }        out.println("YES");        for (int i = 0; i < N; ++i) {            if (vs[2 * i].comp > vs[2 * i + 1]. comp) {                printf(S[i], S[i] + D[i]);            }            else {                printf(T[i] - D[i], T[i]);            }        }    }    void printf(int s, int t) {        out.printf("%02d:%02d %02d:%02d\n", s / 60, s % 60, t / 60, t % 60);    }    FastScanner in;    PrintWriter out;    void run() throws IOException {        boolean oj;        try {            oj = ! System.getProperty("user.dir").equals("F:\\java_workspace\\leetcode");        } catch (Exception e) {            oj = System.getProperty("ONLINE_JUDGE") != null;        }        InputStream is = oj ? System.in : new FileInputStream(new File(INPUT));        in = new FastScanner(is);        out = new PrintWriter(System.out);        long s = System.currentTimeMillis();        read();        out.flush();        if (!oj){            System.out.println("[" + (System.currentTimeMillis() - s) + "ms]");        }    }    public boolean more(){        return in.hasNext();    }    public int ni(){        return in.nextInt();    }    public long nl(){        return in.nextLong();    }    public double nd(){        return in.nextDouble();    }    public String ns(){        return in.nextString();    }    public char nc(){        return in.nextChar();    }    class FastScanner {        BufferedReader br;        StringTokenizer st;        boolean hasNext;        public FastScanner(InputStream is) throws IOException {            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(is));            hasNext = true;        }        public String nextToken() {            while (st == null || !st.hasMoreTokens()) {                try {                    st = new StringTokenizer(br.readLine());                } catch (Exception e) {                    hasNext = false;                    return "##";                }            }            return st.nextToken();        }        String next = null;        public boolean hasNext(){            next = nextToken();            return hasNext;        }        public int nextInt() {            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return Integer.parseInt(more);        }        public long nextLong() {            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return Long.parseLong(more);        }        public double nextDouble() {            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return Double.parseDouble(more);        }        public String nextString(){            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return more;        }        public char nextChar(){            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return more.charAt(0);        }    }}

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