哈希学习笔记

Hash基本原理：

Hash就是一个像函数一样的东西，你放进去一个值，它给你输出来一个值。输出的值就是Hash值。一般Hash值会比原来的值更好储存(更小)或比较。

那字符串Hash就非常好理解了。就是把字符串转换成一个整数的函数。而且要尽量做到使字符串对应唯一的Hash值。

它的主要思路是选取恰当的进制，可以把字符串中的字符看成一个大数字中的每一位数字，不过比较字符串和比较大数字的复杂度并没有什么区别(高精数的比较也是O(n)的)，但只要把它对一个数取模，然后认为取模后的结果相等原数就相等，那么就可以在一定的错误率的基础上O(1)进行判断了。

Hash的实现方法：

首先不要把任意字符对应到数字0，比如假如把a对应到数字0，那么将不能只从Hash结果上区分ab和b（虽然可以额外判断字符串长度，但不把任意字符对应到数字0更加省事且没有任何副作用），一般而言，把a-z对应到数字1-26比较合适。

关于进制的选择实际上非常自由，大于所有字符对应的数字的最大值，不要含有模数的质因子(那还模什么)，比如一个字符集是a到z的题目，选择27、233、19260817 都是可以的。

模数的选择（尽量还是要选择质数）：

绝大多数情况下，不要选择一个10​9​​级别的数，因为这样随机数据都会有Hash冲突，根据生日悖论，随便找上√​10​9​​​​​个串就有大概率出现至少一对Hash 值相等的串（参见BZOJ 3098 Hash Killer II）。

最稳妥的办法是选择两个10​9​​级别的质数，只有模这两个数都相等才判断相等，但常数略大，代码相对难写，目前暂时没有办法卡掉这种写法（除了卡时间让它超时）（参见BZOJ 3099 Hash Killer III）。

如果能背过或在考场上找出一个10​1​​8级别的质数(Miller-Rabin)，也相对靠谱，主要用于前一种担心会超时，后一种担心被卡。

偷懒的写法就是直接使用unsigned long long，不手动进行取模，它溢出时会自动对2​6​​4进行取模，如果出题人比较良心，这种做法也不会被卡，但这个是完全可以卡的，卡的方法参见BZOJ 3097 Hash Killer I。

//双hash#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ull;ull base=131;struct data{    ull x,y;}a[10010];char s[10010];int n,ans=1;ull mod1=19260817;ull mod2=19660813;ull hash1(char s[]){    int len=strlen(s);    ull ans=0;    for (int i=0;i<len;i++)        ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod1;    return ans;}ull hash2(char s[]){    int len=strlen(s);    ull ans=0;    for (int i=0;i<len;i++)        ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod2;    return ans;}bool comp(data a,data b){    return a.x<b.x;}main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%s",s);        a[i].x=hash1(s);        a[i].y=hash2(s);    }    sort(a+1,a+n+1,comp);    for (int i=2;i<=n;i++)        if (a[i].x!=a[i-1].x || a[i-1].y!=a[i].y)            ans++;    printf("%d\n",ans);}//模大质数#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ull;ull base=131;ull a[10010];char s[10010];int n,ans=1;ull mod=212370440130137957ll;//是质数！！ull hashs(char s[]){    int len=strlen(s);    ull ans=0;    for (int i=0;i<len;i++)        ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;    return ans;}main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%s",s);        a[i]=hashs(s);    }    sort(a+1,a+n+1);    for (int i=2;i<=n;i++)        if (a[i]!=a[i-1])            ans++;    printf("%d\n",ans);}