RMQ学习笔记

问题：

给定一个序列w，给出若干查询，输出区间[l,r]中的最大值或最小值。

原理：

RMQ主要以dp为基础实现的。首先预处理,用f[i][j]表示从i后2^j长度的序列的最大值（或最小值），则f[i][2^0]=w[i]，类似线段树，将区间[i,j]分成两等份（由于j，表示的是2^j的区间长度，所以f[i][j]所表示的区间个数一定为偶数），那么状态转移方程为：f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])//2^(j-1)表示分成两份后一份的长度.

对于查询，这里也把区间分成两份。令k=log2（r-l+1）,则答案就为ans=max(f[l][k],f[r-2^k+1][k]）。

时间复杂度：预处理O(nlogn)，查询O(1)。

代码：

for(int j=1; j<=m; ++j)  for(int i=1; i<=m; ++i)    if(i+(1<<j)-1<=m)      f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);    for(int i=1; i<=n; ++i){scanf("%d%d",&x,&y);int k=log(y-x+1)/log(2);printf("%d ",min(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]));}