hdu 1018

hdu 1018

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

求N的阶乘的位数，1<=N<=10^7

解题方法：

针对每个非负整数n，计算其n!的位数,由于n的位数很大，我们不可能通过直接计算得到结果 
1.设a=log10（n！） ，则n！=10^a,其中a是一个小数
2.设a=x+y，其中 x为整数，y为小数
3.因此 n！=10^x+10^y
4.10^x肯定为10的倍数,决定了n!的位数，10^y为（1～10，不取10），决定n！的各位数字
5.因此，只要知道了a就可以求出n!的位数
6.因为a= log10（n！）=log10(n)+ log10(n-1)+……log10(2)+log10(1)，所以a的值可以很容易求出 

另解：求N的阶乘的为数其结果相当于求小于N的最大素数，因此可以用求素数或素数筛法的方法求（不超时的情况下），当然也能用斯特林公式，可以当做斯特林公式的另一种应用了吧【其实是当时题目理解错误，还以为自己发现了什么不得了的东西哈哈】

相关知识：

斯特林公式简介：斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

表达式： n!≈√(2πn)·(n/e)^n

利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int n,test,i,ans;    double t;   cin>>test;    while(test--)    {       cin>>n;       t=0;        for(i=2;i<=n;i++)           t+=log10(i*1.0);         ans=int(t)+1;       cout<<ans<<endl;    }    return 0;}