bzoj4569 [Scoi2016]萌萌哒 （st表 维护 并查集）

bzoj4569 [Scoi2016]萌萌哒

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4569

题意：
一个长度为n的大数，用S1S2S3…Sn表示，其中Si表示数的第i位，S1是数的最高位。
告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2..Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2..Sr2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，131141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。
问满足以上所有条件的数有多少个。

数据范围
1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

题解：
（今天的t2）
首先我们看到题，想到维护并查集。
如果最后有cnt个并查集，那么答案是 9*10^（cnt-1）（mod）
特别地，n=1 时 ans=10。
但是如果每一个限制条件都for一遍区间所有的位置，依次把对应的位置加入并查集，复杂度O(n^2)，显然会TLE。（30‘）
这是因为有很多已经同属一个并查集的点被重复操作了。

我们考虑减少操作的次数，这里有一个巧妙的用ST表维护它的方法：
我们把区间们分成logn层，共n*logn个区间。
id[i][j]是从i位开始的，长度为2^j的一个区间的序号。（[i,i+2^j-1]）
每次给出限制条件，我们可以在logn时间内，把给出的区间拆掉，把这些相对应的拆出的区间加入并查集中。
merge(id[i2][j]，id[i2][j]) 即表示i1位开始的，长度为2^j的一个区间于i2位开始的，长度为2^j的一个区间每一位一 一相同。

如果把长度都为2^j的区间看做一层，现在我们每一层都得到了一些并查集。但是最终我们的答案cnt无疑是去数id[i][0]这一层的并查集个数。
把上一层的关系pushdown：对于长为2^j这一层，即把每个区间拆分成两个长为2^（j-1)的区间。
具体来说：
getfa(id[i][j])区间的起始位置为s，那么merge(id[i][j-1]，id[s][j-1] ) 和 merge(id[i+(1<< j-1)][j-1]，id[s+(1<< j-1)][j-1] )
这样从高层到底层pushdown，最后在id[i][0]这一层数并查集个数即可。

小心i+(1<< j-1)时数组越界。（RE x 2 )

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define LL long longusing namespace std;const int mod=1e9+7;const int N=100005;const int P=18;int fa[20*N],id[N][P+10],s[20*N],tail=0,cnt=0;bool vis[20*N];int getfa(int x){    if(fa[x]==x)  return x;    else return fa[x]=getfa(fa[x]);}int n,m;LL modpow(LL A,int B){    LL ans=1; LL base=A;    for(;B;B>>=1)    {        if(B&1)        ans=((ans%mod)*(base%mod))%mod;        base=((base%mod)*(base%mod))%mod;    }    return ans;}void merge(int x,int y){    int fx=getfa(x); int fy=getfa(y);    if(fx!=fy) fa[fx]=fy;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<=P;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)    {        id[j][i]=++tail; s[tail]=j; fa[tail]=tail;    }    while(m--)    {        int l,r,L,R;        scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&L,&R);        LL nxt=1<<P;        for(int i=P;i>=0;i--,nxt>>=1)        {            if(l+nxt-1<=r)            {                merge(id[l][i],id[L][i]);                l+=nxt; L+=nxt;            }        }    }       if(n==1)     {        printf("10\n"); return 0;    }    for(int i=P;i>=1;i--)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            int f=getfa(id[j][i]);            if(j+(1<<i)>n) continue;            int st=s[f];            merge(id[st][i-1],id[j][i-1]);            merge(id[st+(1<<i-1)][i-1],id[j+(1<<i-1)][i-1]);        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(!vis[getfa(id[i][0])])         {            vis[getfa(id[i][0])]=1; cnt++;        }    }    LL ans;    ans=modpow(10,cnt-1);    ans=(ans*9LL)%mod;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

---

话说这题有题面吗，感觉一点都不萌萌哒