DAG上的动态规划--硬币问题

题意：有n种硬币，面值分别为V1,V2,...Vn,每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。

分析：我们把每种面值看作一个点！表示“还需要凑足的面值”，初始状态为S，目标状态为0。那么若当前状态在i，每使用一个硬币j，状态便转移到i-Vj。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 10000;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, S, V[MAXN], d[MAXN], vis[MAXN];int dpmax(int S){    if(vis[S]) return d[S];    vis[S] = 1;    int &ans = d[S];    ans = -INF;    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        if(S >= V[i])            ans = max(ans, dpmax(S - V[i]) + 1);    }    return ans;}int dpmin(int S){    if(vis[S]) return d[S];    vis[S] = 1;    int &ans = d[S];    ans = INF;    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        if(S >= V[i])            ans = min(ans, dpmin(S - V[i]) + 1);    }    return ans;}void print_ans(int s){    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        if(s >= V[i] && d[s] == d[s - V[i]] + 1)        {            printf("%d ",V[i]);            print_ans(s-V[i]);            break;        }    }}int main(){    memset(vis, 0, sizeof(vis));    cin >> n >> S;    for(int i = 1; i <= n; ++i)        cin >> V[i];    vis[0] = 1;    d[0] = 0;    cout << dpmax(S) << endl;    print_ans(S);    printf("\n");    memset(vis, 0, sizeof(vis));    vis[0] = 1;    d[0] = 0;    cout << dpmin(S)<< endl;    print_ans(S);    printf("\n");    return 0;}